Finite Group Databasebeta

← #35453809

Subgroups — #35453809

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912443C211yesmaximal, characteristic
4#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908848C211yesmaximal, characteristic
6#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908704C211yesmaximal, characteristic
8#24908395C211yesmaximal, characteristic
9#24908395C211yesmaximal, characteristic
10#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908083C211yesmaximal, characteristic
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128063—24no—
21#19127993—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40#19127623—21no—
41#19127623—21no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127593—21no—
45#19127593—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83—21no—
52#391×C83—21no—
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#387×C83—21no—
56#387×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581792—22no—
69#14581792—41no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—41no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581725—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—41no—
104#14581703—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4⋊Q8×C83D414yes—
110C4×Q8×C83—44no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166#4112yes—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C2×Q8×C83—24no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83#4112yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83—42no—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83#4112yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—48no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#54211yescharacteristic
311C4×C83#54811yescharacteristic
312C4×C83#55011yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25286—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#303611yescharacteristic
319C2×C83#304411yescharacteristic
320C2×C83#330811yescharacteristic
321C2×C83#331311yescharacteristic
322C2×C83#336711yescharacteristic
323C2×C83#337711yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#489—831no—
326C2×#477—831no—
327#2545—831no—
328#2365D8311yescharacteristic, complemented
329#2068—831no—
330#2067—831no—
331#2043—831no—
332#2042—831no—
333#1983—831no—
334#1983—831no—
335#1981—831no—
336#1940—831no—
337#1928—831no—
338#1925—831no—
339#1763—831no—
340C83#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
343C2×#124—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—21no—
346C2×C4×Q8—831no—
347#489—1664no—
348#477—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#97—831no—
367#396—1661no—
368#396—1661no—
369#391—21no—
370#391—831no—
371#390—831no—
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#389C2×D8311yescharacteristic
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#387—21no—
377#387—21no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382#340—831no—
383#340—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8—831no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—3321no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8D33214yes—
398#124—3321no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402C4×Q8—44no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—1662no—
432#107—1662no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—3321no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448#97—1662no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95C22⋊D8311yescharacteristic
457#95C22⋊D8311yescharacteristic
458C24—1661no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4C2×D33212yes—
522C4⋊C4C2×D33212yes—
523C4⋊C4#1305059112yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—3322no—
538C42C2×D33212yes—
539C42#1305059012yes—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548Q8—48no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176612yes—
598C2×C4#1458176612yes—
599C2×C4#1458181812yes—
600C2×C4C22×D33211yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22C2×#1458176611yescharacteristic
618C22#1912833911yescharacteristic
619C22#1912836211yescharacteristic
620C22C2×#1458181811yescharacteristic
621C22#1912849911yescharacteristic
622C22#1912851611yescharacteristic
623C22#1912851611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912823811yescharacteristic
638C4#1912832311yescharacteristic
639C4#1912836311yescharacteristic
640C4#1912837311yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491102311yescharacteristic
643C2#2491692711yescharacteristic
644C2#2491699311yescharacteristic
645C2#2491944811yescharacteristic
646C2#2491952311yescharacteristic
647C2#2492018111yescharacteristic
648C2#2492030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2365C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2365D83
hypocenterC83#25286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127993C2semidirect
4. #24908855C2semidirect
6. #24908709C2semidirect
10. #24908386C2semidirect
11. #24908187C2semidirect
12. #24908104C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
15. C83×#2365C2semidirect
328. #2365D83semidirect
340. C83#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279932
#249124432
#249088552
#249088482
#249087092
#249087042
#249083952
#249083862
#249081872
#249081042
#249080832
#249072962
C83×#23652
#2528683