Finite Group Databasebeta

← #35453813

Subgroups — #35453813

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912443C211yesmaximal, characteristic
4#24910521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908850C211yesmaximal, characteristic
7#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908705C211yesmaximal, characteristic
9#24908393C211yesmaximal, characteristic
10#24908393C211yesmaximal, characteristic
11#24908385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908084C211yesmaximal, characteristic
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22#19128061—24no—
23#19127997—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38#19127623—21no—
39#19127623—21no—
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127606—21no—
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127593—21no—
46#19127593—21no—
47#19127586—21no—
48#19127586—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65#14581792—22no—
66#14581792—22no—
67#14581792—41no—
68#14581792D414yes—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75#14581757—44no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—22no—
98#14581726—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—41no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—41no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128C4⋊C8×C83—41no—
129C4⋊C8×C83—41no—
130#97×C83—22no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166#4112yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83#4112yes—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83#4112yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83#12112yes—
240C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—48no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55011yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25286—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#303611yescharacteristic
319C2×C83#304411yescharacteristic
320C2×C83#330811yescharacteristic
321C2×C83#331311yescharacteristic
322C2×C83#336711yescharacteristic
323C2×C83#337711yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#489—831no—
326C2×#477—831no—
327#2545—831no—
328#2365—831no—
329#2068—831no—
330#2067—831no—
331#2043—831no—
332#2042—831no—
333#1983—831no—
334#1983—831no—
335#1981—831no—
336#1940D8311yescharacteristic, complemented
337#1928—831no—
338#1925—831no—
339#1763—831no—
340C83#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—1661no—
347#489—1664no—
348#477—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107—831no—
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#97C2×D8311yescharacteristic
367#396—1661no—
368#396—1661no—
369#391—831no—
370#391—1661no—
371#390—831no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#387—1661no—
377#387—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382#340—831no—
383#340—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—831no—
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8—3321no—
395C4⋊Q8—834no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8—1662no—
398#124—3321no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402C4×Q8—3324no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—1662no—
432#107—1662no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—41no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448#97—22no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95D33211yescharacteristic
457#95D33211yescharacteristic
458C24—1661no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1664no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—3322no—
538C42D4×D8312yes—
539C42#1305059112yes—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23C22×D33211yescharacteristic
548Q8—3328no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176712yes—
598C2×C4#1458176712yes—
599C2×C4#1458182012yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22C2×#1458176711yescharacteristic
618C22#1912834611yescharacteristic
619C22#1912836311yescharacteristic
620C22C2×#1458182011yescharacteristic
621C22#1912850111yescharacteristic
622C22#1912851811yescharacteristic
623C22#1912851811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912823611yescharacteristic
638C4#1912832511yescharacteristic
639C4#1912836111yescharacteristic
640C4#1912836911yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491102711yescharacteristic
643C2#2491692911yescharacteristic
644C2#2491699411yescharacteristic
645C2#2491945611yescharacteristic
646C2#2491953111yescharacteristic
647C2#2492018311yescharacteristic
648C2#2492030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1940C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1940D83
hypocenterC83#25286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127997C2semidirect
4. #24910521C2semidirect
5. #24908857C2semidirect
7. #24908710C2semidirect
11. #24908385C2semidirect
12. #24908105C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
15. C83×#1940C2semidirect
336. #1940D83semidirect
340. C83#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280612
C2×#191279972
#249124432
#249105212
#249088572
#249088502
#249087102
#249087052
#249083932
#249083852
#249081052
#249080842
#249072942
C83×#19402
#2528683