Finite Group Databasebeta

← #35453822

Subgroups — #35453822

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912446C211yesmaximal, characteristic
4#24910522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic
7#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908705C211yesmaximal, characteristic
9#24908395C211yesmaximal, characteristic
10#24908392C211yesmaximal, characteristic
11#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908081C211yesmaximal, characteristic
14#24907292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22#19128062—24no—
23#19127995—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581702C2211yescharacteristic
39#19127625—21no—
40#19127625—21no—
41#19127605—21no—
42#19127602C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127590—21no—
46#19127590—21no—
47#19127588—21no—
48#19127585—21no—
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791D414yes—
68#14581790—22no—
69#14581790—41no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—41no—
74C4×Dic166—44no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—41no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—41no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581716—22no—
105#14581716—41no—
106#14581715—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—41no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581702—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166#4112yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83#4112yes—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83#12112yes—
270C2×Dic83#12112yes—
271C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—48no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55011yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316#25286—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#303611yescharacteristic
319C2×C83#304411yescharacteristic
320C2×C83#330811yescharacteristic
321C2×C83#331311yescharacteristic
322C2×C83#336711yescharacteristic
323C2×C83#337711yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#489—831no—
326C2×#477—831no—
327#2545—831no—
328#2365—831no—
329#2068—831no—
330#2067—831no—
331#2043—831no—
332#2042—831no—
333#1983—831no—
334#1983—831no—
335#1981—831no—
336#1940—831no—
337#1928D8311yescharacteristic, complemented
338#1925—831no—
339#1763—831no—
340C83#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—1661no—
347#489—1664no—
348#477—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#107C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×C4⋊C8—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#97—831no—
367#396—1661no—
368#396—1661no—
369#391—1661no—
370#391C2×D8311yescharacteristic
371#390—831no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376#387—1661no—
377#387—1661no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382#340—831no—
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊Q8—3321no—
395C4⋊Q8—834no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8—1662no—
398#124—3321no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402C4×Q8—3324no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1662no—
433C4⋊C8—3321no—
434C4⋊C8—3321no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448#97—1662no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—832no—
468C2×Q8—1664no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4D4×D8312yes—
523C4⋊C4#1305059012yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—3322no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—832no—
537C42—832no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23C2×D4×D8311yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3328no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#121×D8311yescharacteristic
618C22#1912834311yescharacteristic
619C22#1912836011yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
621C22#1912849811yescharacteristic
622C22#1912851411yescharacteristic
623C22#1912851711yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4—1662no—
636C4—1662no—
637C4#1912822911yescharacteristic
638C4#1912831711yescharacteristic
639C4#1912835911yescharacteristic
640C4#1912837211yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491102811yescharacteristic
643C2#2491692511yescharacteristic
644C2#2491698811yescharacteristic
645C2#2491945711yescharacteristic
646C2#2491952711yescharacteristic
647C2#2492018211yescharacteristic
648C2#2492030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1928C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1928D83
hypocenterC83#25286
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127995C2semidirect
4. #24910522C2semidirect
5. #24908858C2semidirect
7. #24908708C2semidirect
11. #24908384C2semidirect
12. #24908185C2semidirect
14. #24907292C2semidirect
15. C83×#1928C2semidirect
337. #1928D83semidirect
340. C83#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280622
C2×#191279952
#249124462
#249105222
#249088582
#249088462
#249087082
#249087052
#249083952
#249083922
#249083842
#249081852
#249080812
#249072922
C83×#19282
#2528683