Finite Group Databasebeta

← #35453836

Subgroups — #35453836

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912444C211yesmaximal, characteristic
3#24910553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908833C211yesmaximal, characteristic
6#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908703C211yesmaximal, characteristic
8#24908396C211yesmaximal, characteristic
9#24908394C211yesmaximal, characteristic
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908093C211yesmaximal, characteristic
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19127983—24no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33#19127624—21no—
34#19127624—21no—
35#19127608—21no—
36#19127608—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127589—21no—
43#19127589—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55#489×C83—24no—
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581790—22no—
65#14581790—41no—
66#14581779—22no—
67#14581779—41no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581723—22no—
91#14581723—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93Dic83⋊C8—41no—
94Dic83⋊C8—41no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581716—41no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—22no—
118C4⋊Q8×C83D414yes—
119#124×C83—22no—
120#124×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—42no—
175C4×Dic83—81no—
176C4×Dic83—81no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—24no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—24no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—84no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83#12112yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83#13712yes—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#54611yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306C4×C83#55011yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#25287—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—161no—
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#303711yescharacteristic
319C2×C83#304211yescharacteristic
320C2×C83#331611yescharacteristic
321C2×C83#332111yescharacteristic
322C2×C83#336911yescharacteristic
323C2×C83#337611yescharacteristic
324C2×#489D8311yescharacteristic
325C2×#475—831no—
326#2545—831no—
327#2369—831no—
328#2066—831no—
329#2065—831no—
330#2043—831no—
331#2042—831no—
332#1983—831no—
333#1983—831no—
334#1981—831no—
335#1940—831no—
336#1927—831no—
337#1926—831no—
338#1763—831no—
339C83#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—831no—
341C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#124—831no—
343C2×#124C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—831no—
345#489—24no—
346#475—1664no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102C2×D8311yescharacteristic
363C2×#102C2×D8311yescharacteristic
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#396—1661no—
366#396—1661no—
367#391—831no—
368#391—1661no—
369#391—1661no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389—1661no—
374#388—1661no—
375#388—1661no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8—831no—
390C22×C8—831no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—3321no—
395C4⋊Q8—1662no—
396C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—1662no—
430#106—1662no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—3321no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#97—22no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C42—3322no—
529C42—3322no—
530C42—6641no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42C2×C22⋊D8312yes—
537C42#1305058912yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—832no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176412yes—
597C2×C4#1458176412yes—
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4#1458183811yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1458176411yescharacteristic
616C22#1912834411yescharacteristic
617C22#1912835911yescharacteristic
618C22#137×D8311yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912851111yescharacteristic
621C22#1912851111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4#1912823011yescharacteristic
636C4#1912832011yescharacteristic
637C4#1912835811yescharacteristic
638C4#1912837011yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2491103211yescharacteristic
641C2#2491693211yescharacteristic
642C2#2491697711yescharacteristic
643C2#2491957311yescharacteristic
644C2#2491964811yescharacteristic
645C2#2492020011yescharacteristic
646C2#2492028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#489×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#489D83
hypocenterC83#25287
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127983C2semidirect
3. #24910553C2semidirect
4. #24908840C2semidirect
6. #24908708C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24908186C2semidirect
12. #24908100C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
339. C83#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279832
#249124442
#249105532
#249088402
#249088332
#249087082
#249087032
#249083962
#249083942
#249083842
#249081862
#249081002
#249080932
#249072942
C2×#489×C832
#2528783