Finite Group Databasebeta

← #35453860

Subgroups — #35453860

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic
3#24912455C211yesmaximal, characteristic
4#24910559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908702C211yesmaximal, characteristic
8#24908702C211yesmaximal, characteristic
9#24908394C211yesmaximal, characteristic
10#24908394C211yesmaximal, characteristic
11#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24908095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20#19128070—24no—
21#19128001—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37#19127626—21no—
38#19127626—21no—
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127588—21no—
45#19127585—21no—
46#19127561—21no—
47#19127561—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4×Dic83⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581792—22no—
66#14581792—22no—
67#14581784—22no—
68#14581784D414yes—
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71#14581779—41no—
72#14581779—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102#14581715—41no—
103#14581715—41no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#97×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—81no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83#4112yes—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220D4×C83—22no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—84no—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83#12112yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#54611yescharacteristic
291C22×C83#54811yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57811yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304C4×C83#55011yescharacteristic
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#25289—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—82no—
315C2×C83#242611yescharacteristic
316C2×C83#304011yescharacteristic
317C2×C83#304611yescharacteristic
318C2×C83#330711yescharacteristic
319C2×C83#331511yescharacteristic
320C2×C83#337611yescharacteristic
321C2×C83#337711yescharacteristic
322C2×#491—831no—
323C2×#478—831no—
324#2547—831no—
325#2370—831no—
326#2068—831no—
327#2066—831no—
328#2042—831no—
329#2042—831no—
330#1983—831no—
331#1983—831no—
332#1981—831no—
333#1940—831no—
334#1928—831no—
335#1927—831no—
336#1762D8311yescharacteristic
337C83#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—831no—
339C2×#125—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×#124—831no—
342C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
343#491—1664no—
344#478—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362C2×#97C2×D8311yescharacteristic
363#397—1661no—
364#397—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#387—1661no—
371#387—1661no—
372#380—1661no—
373#380—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—831no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—1662no—
392C4⋊Q8—1662no—
393#125—834no—
394#125—1662no—
395#124—3321no—
396#124—3321no—
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—1662no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—3321no—
428C4⋊C8—3321no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—3321no—
431#103—3321no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#97—22no—
443#95—21no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—21no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1305059012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4#1305059012yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C42—81no—
526C42—3322no—
527C42—6641no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8312yes—
533C42#1305059012yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4#1458176512yes—
593C2×C4#1458176512yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3321no—
603C8—3321no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1458176511yescharacteristic
612C22#1912834711yescharacteristic
613C22#1912836011yescharacteristic
614C22#1912849711yescharacteristic
615C22#1912849711yescharacteristic
616C22#1912851111yescharacteristic
617C22#1912851711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912823511yescharacteristic
632C4#1912832211yescharacteristic
633C4#1912836011yescharacteristic
634C4#1912837211yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2491102911yescharacteristic
637C2#2491695611yescharacteristic
638C2#2491701211yescharacteristic
639C2#2491944411yescharacteristic
640C2#2491956411yescharacteristic
641C2#2492029111yescharacteristic
642C2#2492030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25289
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128070C2semidirect
4. #24910559C2semidirect
5. #24908859C2semidirect
6. #24908845C2semidirect
11. #24908386C2semidirect
12. #24908186C2semidirect
13. #24908102C2semidirect
14. #24908095C2semidirect
337. C83#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280702
C2×#191280012
#249124552
#249105592
#249088592
#249088452
#249087022
#249083942
#249083862
#249081862
#249081022
#249080952
C83×#17622
#2528983