Finite Group Databasebeta

← #35453886

Subgroups — #35453886

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic
11#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17#19128065—24no—
18#19128008—24no—
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127583—21no—
41#19127582—21no—
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127552—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51C2×#124×C83C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#394×C83—21no—
55#394×C83—21no—
56#390×C83—21no—
57#390×C83—21no—
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784D414yes—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581725—22no—
79#14581723—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—41no—
82C4⋊(C83⋊C8)—41no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94#14581713—41no—
95#14581703—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83—22no—
107#127×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83—41no—
111#124×C83—41no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83—81no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83#4112yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—81no—
188C2×D4×C83—81no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C22⋊C4×C83—81no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—84no—
246D4×C83—84no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83#12112yes—
270C2×C4×C83#12112yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83#54811yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325C4×C83#55011yescharacteristic
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330#25291—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—161no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#304011yescharacteristic
335C2×C83#304511yescharacteristic
336C2×C83#330911yescharacteristic
337C2×C83#331711yescharacteristic
338C2×C83#337011yescharacteristic
339C2×C83#337111yescharacteristic
340C2×#490—831no—
341C2×#479—831no—
342#2548D8311yescharacteristic
343#2370—831no—
344#2067—831no—
345#2065—831no—
346#2042—831no—
347#2042—831no—
348#1983—831no—
349#1983—831no—
350#1982—831no—
351#1940—831no—
352#1926—831no—
353#1925—831no—
354#1763—831no—
355C83#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127C2×D8311yescharacteristic
357C2×#125—831no—
358C2×#124C2×D8311yescharacteristic
359C2×#124C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
361#490—1664no—
362#479—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#97—831no—
381#394—21no—
382#394—21no—
383#390—21no—
384#390—21no—
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#390C2×D8311yescharacteristic
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—1661no—
390#387—1661no—
391#387—1661no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—1661no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397#340—831no—
398#340—831no—
399#336—831no—
400#336—831no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410#127—22no—
411#127—22no—
412#125—834no—
413#125—1662no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—41no—
417#124—41no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1662no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—3321no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—3321no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#97—1662no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95C22⋊D8311yescharacteristic
471#95C22⋊D8311yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1305058912yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—3322no—
554C42—6641no—
555C42—6641no—
556C42D4×D8312yes—
557C42#1305058912yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4#1458176312yes—
622C2×C4#1458176312yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1458176311yescharacteristic
648C22#1912834511yescharacteristic
649C22#1912835811yescharacteristic
650C22#1912849911yescharacteristic
651C22#1912849911yescharacteristic
652C22#1912850411yescharacteristic
653C22#1912851211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4#1912823211yescharacteristic
667C4#1912831811yescharacteristic
668C4#1912835711yescharacteristic
669C4#1912836911yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#2491102511yescharacteristic
673C2#2491695311yescharacteristic
674C2#2491699811yescharacteristic
675C2#2491946911yescharacteristic
676C2#2491958911yescharacteristic
677C2#2492021011yescharacteristic
678C2#2492022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#25291
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128008C2semidirect
3. #24910557C2semidirect
4. #24908851C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908699C2semidirect
7. #24908699C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908396C2semidirect
11. #24908187C2semidirect
12. #24908087C2semidirect
13. #24908080C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
355. C83#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280652
C2×#191280082
#249105572
#249088512
#249088372
#249086992
#249083962
#249083912
#249081872
#249080872
#249080802
#249072932
C83×#25482
#2529183