Finite Group Databasebeta

← #35453888

Subgroups — #35453888

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912465C211yesmaximal, characteristic
4#24910557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908389C211yesmaximal, characteristic
12#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128066—24no—
22#19128009—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37#19127619—21no—
38#19127619—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127602—21no—
42#19127602—21no—
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127596—21no—
46#19127583—21no—
47#19127582—21no—
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51#19127552—21no—
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66#14581789—22no—
67#14581789—22no—
68#14581784—22no—
69#14581784D414yes—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—41no—
73#14581780—41no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581724—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—41no—
111#14581714—41no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—41no—
128C4⋊C8×C83—41no—
129#97×C83—22no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83#4112yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—81no—
190C4×Dic83—81no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83#12112yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—84no—
284D332—84no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C22×C83C2×#12111yescharacteristic
294C22×C83#54611yescharacteristic
295C22×C83#54811yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C22×C83#57611yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#54211yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—42no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25291—831nomaximal, Sylow
331C2×C83#242611yescharacteristic
332C2×C83#304011yescharacteristic
333C2×C83#304511yescharacteristic
334C2×C83#330911yescharacteristic
335C2×C83#331711yescharacteristic
336C2×C83#337011yescharacteristic
337C2×C83#337111yescharacteristic
338D83—161no—
339D83—161no—
340C2×#490—831no—
341C2×#479—831no—
342#2548—831no—
343#2370—831no—
344#2067—831no—
345#2065—831no—
346#2042—831no—
347#2042—831no—
348#1983—831no—
349#1983—831no—
350#1982—831no—
351#1940D8311yescharacteristic, complemented
352#1926—831no—
353#1925—831no—
354#1763—831no—
355C83#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—831no—
357C2×#125—831no—
358C2×#124—831no—
359C2×#124—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361#490—1664no—
362#479—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic
381#394—1661no—
382#394—1661no—
383#390—831no—
384#390—831no—
385#390—1661no—
386#390—1661no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—1661no—
390#387—1661no—
391#387—1661no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—1661no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397#340—831no—
398#340—831no—
399#336C2×D8311yescharacteristic
400#336C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q8—831no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#127—1662no—
411#127—1662no—
412#125—834no—
413#125—1662no—
414#124—3321no—
415#124—3321no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1662no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—3321no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#97—22no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95D33211yescharacteristic
471#95D33211yescharacteristic
472C24—1661no—
473C24—1661no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—6641no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4C2×D33211yescharacteristic
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—6641no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3322no—
553C42—3322no—
554C42—6641no—
555C42—6641no—
556C42D4×D8312yes—
557C42#1305059112yes—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23C22×D33211yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—6644no—
586D4—6644no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4#1458176712yes—
622C2×C4#1458176712yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458184011yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22—6641no—
636C22—6641no—
637C22—6641no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22C2×#1458176711yescharacteristic
648C22#1912834611yescharacteristic
649C22#1912836311yescharacteristic
650C22#1912850111yescharacteristic
651C22#1912850111yescharacteristic
652C22#1912850611yescharacteristic
653C22#1912851311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3322no—
661C4—3322no—
662C4—3322no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912823611yescharacteristic
667C4#1912832511yescharacteristic
668C4#1912836111yescharacteristic
669C4#1912836911yescharacteristic
670C2—13281no—
671C2—13281no—
672C2#2491102711yescharacteristic
673C2#2491695811yescharacteristic
674C2#2491700411yescharacteristic
675C2#2491947111yescharacteristic
676C2#2491959111yescharacteristic
677C2#2492021811yescharacteristic
678C2#2492023311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1940C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1940D83
hypocenterC83#25291
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128009C2semidirect
4. #24910557C2semidirect
5. #24908850C2semidirect
6. #24908836C2semidirect
7. #24908705C2semidirect
8. #24908705C2semidirect
9. #24908393C2semidirect
10. #24908393C2semidirect
12. #24908091C2semidirect
13. #24908084C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
15. C83×#1940C2semidirect
351. #1940D83semidirect
355. C83#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280662
C2×#191280092
#249124652
#249105572
#249088502
#249088362
#249087052
#249083932
#249083892
#249080912
#249080842
#249072942
C83×#19402
#2529183