Finite Group Databasebeta

← #35453896

Subgroups — #35453896

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912466C211yesmaximal, characteristic
3#24910563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic
11#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#490×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128005—24no—
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33#19127615—21no—
34#19127615—21no—
35#19127604—21no—
36#19127604—21no—
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127587—21no—
43#19127587—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#127×C83C2211yescharacteristic
54C2×#125×C83C2211yescharacteristic
55#490×C83—24no—
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581779—41no—
67#14581779—41no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95Dic83⋊C8—41no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—41no—
104#14581713—41no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83—21no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118#127×C83—22no—
119#127×C83—22no—
120#125×C83—22no—
121#125×C83D414yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—81no—
198C2×D4×C83—81no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—24no—
211C4⋊C4×C83—24no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—84no—
242D4×C83—84no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83#12112yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83#54811yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#54211yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55011yescharacteristic
322Dic83—42no—
323Dic83—42no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25291—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—161no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#304011yescharacteristic
335C2×C83#304511yescharacteristic
336C2×C83#330911yescharacteristic
337C2×C83#331711yescharacteristic
338C2×C83#337011yescharacteristic
339C2×C83#337111yescharacteristic
340C2×#490D8311yescharacteristic
341C2×#479—831no—
342#2548—831no—
343#2370—831no—
344#2067—831no—
345#2065—831no—
346#2042—831no—
347#2042—831no—
348#1983—831no—
349#1983—831no—
350#1982—831no—
351#1940—831no—
352#1926—831no—
353#1925—831no—
354#1763—831no—
355C83#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127C2×D8311yescharacteristic
357C2×#125C2×D8311yescharacteristic
358C2×#124—831no—
359C2×#124—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361#490—24no—
362#479—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic
381#394—1661no—
382#394—1661no—
383#390—831no—
384#390—831no—
385#390—1661no—
386#390—1661no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—1661no—
390#387—1661no—
391#387—1661no—
392C4×C4⋊C4—831no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—1661no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#336—831no—
400#336—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8—831no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8C22×D8311yescharacteristic
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410#127—22no—
411#127—22no—
412#125—22no—
413#125C22⋊D8314yes—
414#124—3321no—
415#124—3321no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—1662no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—3321no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—3321no—
461#102—3321no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#97—22no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—832no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—6641no—
548C42—3322no—
549C42—3322no—
550C42—6641no—
551C42—6641no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42C2×C22⋊D8312yes—
557C42#1305058912yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—1662no—
576Q8—1662no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4#1458176412yes—
622C2×C4#1458176412yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1458176411yescharacteristic
648C22#1912834411yescharacteristic
649C22#1912835911yescharacteristic
650C22#1912849711yescharacteristic
651C22#1912849711yescharacteristic
652C22#1912850511yescharacteristic
653C22#1912851111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912823011yescharacteristic
667C4#1912832011yescharacteristic
668C4#1912835811yescharacteristic
669C4#1912837011yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#2491103211yescharacteristic
673C2#2491695511yescharacteristic
674C2#2491700611yescharacteristic
675C2#2491946811yescharacteristic
676C2#2491958811yescharacteristic
677C2#2492021111yescharacteristic
678C2#2492022611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#490×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenterC2×#490D83
hypocenterC83#25291
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128005C2semidirect
3. #24910563C2semidirect
4. #24908847C2semidirect
5. #24908833C2semidirect
6. #24908703C2semidirect
7. #24908703C2semidirect
8. #24908394C2semidirect
9. #24908394C2semidirect
11. #24908186C2semidirect
12. #24908093C2semidirect
13. #24908086C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
355. C83#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280052
#249124662
#249105632
#249088472
#249088332
#249087032
#249083942
#249083912
#249081862
#249080932
#249080862
#249072942
C2×#490×C832
#2529183