Subgroups — #35453899

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24912462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127897	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127623	—	2	2	no	—
25	#19127618	—	2	2	no	—
26	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127602	—	2	1	no	—
30	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127558	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
51	#14581789	—	2	2	no	—
52	#14581789	—	2	2	no	—
53	#14581781	—	4	4	no	—
54	#14581768	—	4	4	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
72	#14581726	—	4	2	no	—
73	#14581714	—	2	2	no	—
74	#14581714	—	2	4	no	—
75	#14581714	—	2	2	no	—
76	#14581714	—	2	4	no	—
77	#14581714	—	4	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
121	D₆₆₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
132	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
138	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	D₃₃₂	—	2	2	no	—
211	D₃₃₂	—	2	2	no	—
212	D₃₃₂	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	1	no	—
214	D₃₃₂	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	1	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	8	4	no	—
219	D₃₃₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	#466	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₃	—	8	1	no	—
254	Dic₈₃	—	8	1	no	—
255	Dic₈₃	—	8	2	no	—
256	Dic₈₃	—	8	1	no	—
257	#25292	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3361	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3394	1	1	yes	characteristic
265	D₈₃	—	8	2	no	—
266	D₈₃	—	16	2	no	—
267	C₂×#459	—	83	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2548	—	83	1	no	—
270	#2538	—	83	1	no	—
271	#2067	—	83	2	no	—
272	#2054	—	83	2	no	—
273	#1970	—	83	2	no	—
274	#1957	—	83	1	no	—
275	#1947	—	83	1	no	—
276	#1934	—	83	2	no	—
277	C₄×#102	—	83	1	no	—
278	C₈₃	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
280	C₂×#127	—	83	1	no	—
281	C₂×#124	—	166	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
285	#459	—	166	4	no	—
286	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	1	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#396	—	166	2	no	—
298	#394	—	166	2	no	—
299	#390	—	83	2	no	—
300	#390	—	83	2	no	—
301	#390	—	83	2	no	—
302	#390	—	166	1	no	—
303	#389	—	83	2	no	—
304	#384	—	83	1	no	—
305	#380	—	166	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
307	#340	—	83	2	no	—
308	#340	—	83	1	no	—
309	#340	—	83	1	no	—
310	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×D₈	—	332	2	no	—
317	C₂×D₈	—	166	4	no	—
318	C₂×D₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	166	2	no	—
323	#127	—	166	2	no	—
324	#124	—	332	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	166	2	no	—
329	C₄×D₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	332	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	166	1	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	C₂⁴	—	166	2	no	—
362	C₂⁴	—	166	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	D₆₆₄	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	332	2	no	—
367	C₂×D₄	—	332	2	no	—
368	C₂×D₄	—	332	2	no	—
369	C₂×D₄	—	332	2	no	—
370	C₂×D₄	—	83	2	no	—
371	C₂×D₄	—	664	1	no	—
372	C₂×D₄	—	664	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	2	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	1	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	1	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	332	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	332	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
430	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
431	C₂³	—	332	1	no	—
432	C₂³	—	332	1	no	—
433	C₂³	—	332	1	no	—
434	C₂³	—	332	1	no	—
435	C₂³	—	332	1	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	—	332	2	no	—
438	C₂³	—	332	2	no	—
439	C₂³	—	332	2	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	—	332	2	no	—
444	C₂³	—	166	2	no	—
445	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	332	1	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	D₄	—	332	2	no	—
450	D₄	—	332	1	no	—
451	D₄	—	332	2	no	—
452	D₄	—	332	2	no	—
453	D₄	—	664	4	no	—
454	D₄	—	664	4	no	—
455	D₄	—	166	2	no	—
456	D₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	1	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	1	no	—
467	C₂×C₄	—	332	1	no	—
468	C₂×C₄	—	332	1	no	—
469	C₂×C₄	—	332	1	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	332	1	no	—
473	C₂×C₄	—	332	1	no	—
474	C₂×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	664	4	no	—
477	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	332	2	no	—
492	C₂²	—	332	2	no	—
493	C₂²	—	332	2	no	—
494	C₂²	—	664	2	no	—
495	C₂²	—	664	2	no	—
496	C₂²	—	664	2	no	—
497	C₂²	—	664	2	no	—
498	C₂²	—	664	2	no	—
499	C₂²	—	664	2	no	—
500	C₂²	—	664	2	no	—
501	C₂²	—	664	1	no	—
502	C₂²	—	664	1	no	—
503	C₂²	—	664	1	no	—
504	C₂²	—	664	1	no	—
505	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128373	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19128506	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	664	1	no	—
516	C₄	—	664	1	no	—
517	C₄	—	664	1	no	—
518	C₄	—	664	2	no	—
519	C₄	#19127937	1	4	yes	—
520	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19128362	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	1328	2	no	—
525	C₂	—	664	2	no	—
526	C₂	#24911023	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19127937	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24917143	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#24920099	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24920125	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24920438	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#24920461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127897	C₂
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24912462	C₂	semidirect
3. #24912381	C₂	semidirect
4. #24908850	C₂	semidirect
5. #24908774	C₂	semidirect
6. #24908329	C₂	semidirect
7. #24908269	C₂	semidirect
8. #24908222	C₂	semidirect
9. #24908146	C₂	semidirect
10. C₄×#14581714	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
143. C₂×Q₈×C₈₃	D₈	semidirect
268. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	D₆₆₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127897	2
#24912462	2
#24912381	2
#24908850	2
#24908774	2
#24908329	2
#24908269	2
#24908222	2
#24908146	2
C₄×#14581714	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
#25292	83