Subgroups — #35453908

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127893	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127623	—	2	2	no	—
28	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127558	—	2	1	no	—
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#394×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#390×C₈₃	—	2	1	no	—
40	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
46	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581768	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#14581725	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14581713	—	2	4	no	—
66	#14581713	—	2	4	no	—
67	#14581713	—	4	2	no	—
68	#14581712	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#124×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
106	#13050575	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
180	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	2	2	no	—
217	D₃₃₂	—	2	2	no	—
218	D₃₃₂	—	4	1	no	—
219	D₃₃₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
221	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₃	#466	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₃	—	8	2	no	—
256	Dic₈₃	—	8	1	no	—
257	#25292	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
259	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3391	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3394	1	1	yes	characteristic
266	D₈₃	—	8	2	no	—
267	C₂×#459	—	83	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
269	#2548	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2538	—	83	1	no	—
271	#2067	—	83	2	no	—
272	#2054	—	83	2	no	—
273	#1970	—	83	2	no	—
274	#1957	—	83	1	no	—
275	#1947	—	83	1	no	—
276	#1934	—	83	2	no	—
277	C₄×#102	—	83	1	no	—
278	C₈₃	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
285	#459	—	166	4	no	—
286	C₈×Q₈	—	166	4	no	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	2	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×#102	—	83	1	no	—
294	C₂×#102	—	83	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
297	#396	—	166	2	no	—
298	#394	—	2	2	no	—
299	#390	—	2	1	no	—
300	#390	—	83	2	no	—
301	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	#389	—	83	2	no	—
304	#384	—	83	1	no	—
305	#380	—	166	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	83	2	no	—
308	#340	—	83	1	no	—
309	#340	—	83	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×D₈	—	332	2	no	—
317	C₂×D₈	—	166	4	no	—
318	C₂×D₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#124	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	166	2	no	—
329	C₄×D₄	—	166	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	332	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	#102	—	166	2	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	4	no	—
357	C₄×C₈	—	166	4	no	—
358	C₄×C₈	—	166	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	166	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	#13050575	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	1	no	—
377	C₂×D₄	—	8	1	no	—
378	C₂×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	1	no	—
380	C₂×D₄	—	166	1	no	—
381	C₂×D₄	—	166	1	no	—
382	C₂×D₄	—	166	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	332	8	no	—
397	C₂×C₈	—	83	4	no	—
398	C₂×C₈	—	83	2	no	—
399	C₂×C₈	—	166	1	no	—
400	C₂×C₈	—	166	1	no	—
401	C₂×C₈	—	166	1	no	—
402	C₂×C₈	—	166	1	no	—
403	C₂×C₈	—	166	2	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂×C₈	—	166	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	332	1	no	—
439	C₂³	—	332	1	no	—
440	C₂³	—	332	1	no	—
441	C₂³	—	332	1	no	—
442	C₂³	—	332	1	no	—
443	C₂³	—	332	1	no	—
444	C₂³	—	166	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	332	1	no	—
454	D₄	—	332	1	no	—
455	D₄	—	166	2	no	—
456	D₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	332	2	no	—
473	C₂×C₄	—	332	1	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂×C₄	—	664	4	no	—
477	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	332	1	no	—
489	C₈	—	166	4	no	—
490	C₈	—	166	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	332	2	no	—
500	C₂²	—	332	2	no	—
501	C₂²	—	664	1	no	—
502	C₂²	—	664	1	no	—
503	C₂²	—	664	1	no	—
504	C₂²	—	664	1	no	—
505	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128358	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128370	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	664	1	no	—
518	C₄	—	664	2	no	—
519	C₄	#19127935	1	4	yes	—
520	C₄	#19128230	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128320	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128344	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	—	664	2	no	—
526	C₂	#24911032	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19127935	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24917139	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#24920094	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24920119	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24920435	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#24920455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2548	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127893	C₂
hypercenter	#2548	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. #24912381	C₂	semidirect
4. #24908851	C₂	semidirect
5. #24908773	C₂	semidirect
6. #24908328	C₂	semidirect
7. #24908270	C₂	semidirect
8. #24908221	C₂	semidirect
9. #24908149	C₂	semidirect
10. C₄×#14581712	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2548	C₂	semidirect
129. C₂×Q₈×C₈₃	D₈	semidirect
269. #2548	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	#13050575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127893	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
#24912381	2
#24908851	2
#24908773	2
#24908328	2
#24908270	2
#24908221	2
#24908149	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2548	2
#25292	83