Finite Group Databasebeta

← #35453913

Subgroups — #35453913

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912383C211yesmaximal, characteristic
5#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic
8#24908776C211yesmaximal, characteristic
9#24908318C211yesmaximal, characteristic
10#24908263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581769—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127904—24no—
22C8×Dic166—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127643—21no—
36#19127642—21no—
37#19127624—21no—
38#19127624—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127605—21no—
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127599C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127565—21no—
48#19127559—21no—
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#391×C83C2211yescharacteristic
60#390×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581769—44no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581723—41no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8D414yes—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—41no—
102#14581715—41no—
103#14581713—22no—
104C8×Dic83—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—41no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C4×C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166SD1614yescomplemented
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153#13050578—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C4×Dic83#4112yes—
183C24×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—44no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C2×C8×C83#4112yes—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C2×SD1612yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—84no—
274C2×Dic83#12112yes—
275C2×Dic83#12112yes—
276C2×Dic83C2×SD1612yes—
277C2×Dic83C2×SD1612yes—
278C2×Dic83#13512yes—
279Dic166—28no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—22no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×#12111yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83#55011yescharacteristic
298C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C22×C83#57811yescharacteristic
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#52911yescharacteristic
308C4×C83#54211yescharacteristic
309C4×C83#54611yescharacteristic
310C4×C83#54811yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83#46514yes—
319#25293—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—82no—
321C2×C83#242611yescharacteristic
322C2×C83C2×#46511yescharacteristic
323C2×C83#306311yescharacteristic
324C2×C83#335911yescharacteristic
325C2×C83#336011yescharacteristic
326C2×C83#339211yescharacteristic
327C2×C83#339311yescharacteristic
328C2×#461—831no—
329C2×C8×Q8—831no—
330#2568—831no—
331#2538—831no—
332#2066—831no—
333#2066—831no—
334#2055—831no—
335#2055—831no—
336#1968—831no—
337#1968D8311yescharacteristic
338#1956—831no—
339#1948—831no—
340#1933—831no—
341#1933—831no—
342C4×#102—831no—
343C83#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C22⋊Q8—1661no—
348C2×C4×Q8—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350#461—1664no—
351C8×Q8—1664no—
352C2×#106—831no—
353C2×#106C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×C4⋊C8—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103C2×D8311yescharacteristic
363C2×#102—831no—
364C2×#102C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×C8—831no—
366C2×C4×C8—831no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#400—1661no—
369#400—1661no—
370#396—1661no—
371#396—1661no—
372#391—831no—
373#391—831no—
374#391—831no—
375#391—1661no—
376#391C2×D8311yescharacteristic
377#390—831no—
378#390C2×D8311yescharacteristic
379#389—831no—
380#389—831no—
381#384—831no—
382#382—1661no—
383#380—1661no—
384C4×C4⋊C4—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C22×D4C22×D8311yescharacteristic
393C23×C4—1661no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—41no—
397C2×SD16—3321no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊Q8—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—3324no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#106—41no—
435#106—3321no—
436C4⋊C8—834no—
437C4⋊C8—1662no—
438C4⋊C8—1662no—
439#103—22no—
440#103—3321no—
441#103—3321no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—22no—
446#102—1662no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—1662no—
449C4×C8—1662no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—834no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4#1305059012yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500SD16—44no—
501SD16—3324no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—832no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8D4×D8312yes—
513C2×C8#1305058912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—6641no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3322no—
541C42—832no—
542C42—832no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—3321no—
561Q8—1668no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—6644no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4SD16×D8312yes—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#121×D8311yescharacteristic
624C22#1912836011yescharacteristic
625C22#1912837111yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C22#135×D8311yescharacteristic
628C22#1912850711yescharacteristic
629C22#1912851511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3321no—
636C4—834no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—1662no—
642C4—1662no—
643C4#1912823111yescharacteristic
644C4#1912831511yescharacteristic
645C4#1912834111yescharacteristic
646C4#1912835711yescharacteristic
647C2—82no—
648C2#2491102611yescharacteristic
649C2#465×D8311yescharacteristic
650C2#2491714711yescharacteristic
651C2#2492010311yescharacteristic
652C2#2492011311yescharacteristic
653C2#2492044111yescharacteristic
654C2#2492044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#25293
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic166C2semidirect
3. #24912677C2semidirect
5. #24908844C2semidirect
6. #24908839C2semidirect
10. #24908263C2semidirect
11. #24908223C2semidirect
12. #24908141C2semidirect
13. #24908139C2semidirect
141. C2×Dic166SD16semidirect
343. C83#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279042
C2×C8×Dic1662
#249126772
#249123832
#249088442
#249088392
#249087802
#249087762
#249083182
#249082632
#249082232
#249081412
#249081392
#102×Dic832
C83×#19682
#2529383