Subgroups — #35453932

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24912833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24908227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127902	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127634	—	2	2	no	—
24	#19127618	—	2	2	no	—
25	#19127608	—	2	1	no	—
26	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127602	—	2	1	no	—
30	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127597	—	2	1	no	—
32	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
50	#14581789	—	2	2	no	—
51	#14581789	—	2	2	no	—
52	#14581781	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581724	—	4	2	no	—
70	#14581717	—	2	2	no	—
71	#14581717	—	2	2	no	—
72	#14581714	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	2	4	no	—
74	#14581714	—	4	2	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	#13050579	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
128	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	D₃₃₂	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	4	2	no	—
203	D₃₃₂	—	4	2	no	—
204	D₃₃₂	—	4	2	no	—
205	D₃₃₂	—	8	4	no	—
206	D₃₃₂	—	8	4	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
211	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₃	#465	1	4	yes	—
232	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	Dic₈₃	—	8	1	no	—
238	Dic₈₃	—	8	1	no	—
239	Dic₈₃	—	8	2	no	—
240	Dic₈₃	—	8	1	no	—
241	#25295	—	83	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3362	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3365	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3396	1	1	yes	characteristic
249	D₈₃	—	16	2	no	—
250	C₂×#460	—	83	1	no	—
251	C₂×C₈×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2582	—	83	1	no	—
253	#2548	—	83	1	no	—
254	#2065	—	83	2	no	—
255	#2055	—	83	2	no	—
256	#1968	—	83	2	no	—
257	#1957	—	83	1	no	—
258	#1948	—	83	1	no	—
259	#1934	—	83	2	no	—
260	C₄×#103	—	83	1	no	—
261	C₈₃	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
263	C₂×#127	—	83	1	no	—
264	C₂×#124	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#460	—	166	4	no	—
268	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×#106	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	83	1	no	—
273	C₂×#103	—	83	1	no	—
274	C₂×#102	—	83	2	no	—
275	C₂×#102	—	83	2	no	—
276	C₂×#102	—	83	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#398	—	166	2	no	—
280	#394	—	166	2	no	—
281	#391	—	83	2	no	—
282	#391	—	166	1	no	—
283	#390	—	83	2	no	—
284	#390	—	83	2	no	—
285	#390	—	166	1	no	—
286	#389	—	83	2	no	—
287	#389	—	166	1	no	—
288	#384	—	83	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
290	#340	—	83	2	no	—
291	#340	—	83	1	no	—
292	#340	—	83	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#127	—	166	2	no	—
305	#127	—	166	2	no	—
306	#124	—	332	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	332	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
332	#103	—	166	2	no	—
333	#103	—	166	2	no	—
334	#102	—	332	2	no	—
335	#102	—	166	4	no	—
336	#102	—	166	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	166	1	no	—
340	#95	—	166	2	no	—
341	#95	—	166	2	no	—
342	#95	—	166	2	no	—
343	C₂⁴	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×Q₈	#13050579	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	332	2	no	—
354	C₂×D₄	—	332	2	no	—
355	C₂×D₄	—	332	2	no	—
356	C₂×D₄	—	332	2	no	—
357	C₂×D₄	—	664	1	no	—
358	C₂×D₄	—	664	1	no	—
359	C₂×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×D₄	—	166	2	no	—
361	C₂×D₄	—	166	2	no	—
362	C₂×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	332	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	332	2	no	—
406	C₄²	—	332	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
409	C₂³	—	332	2	no	—
410	C₂³	—	332	2	no	—
411	C₂³	—	332	2	no	—
412	C₂³	—	332	2	no	—
413	C₂³	—	332	2	no	—
414	C₂³	—	332	2	no	—
415	C₂³	—	332	2	no	—
416	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	332	1	no	—
419	Q₈	—	332	1	no	—
420	Q₈	—	166	2	no	—
421	Q₈	—	166	2	no	—
422	D₄	—	332	2	no	—
423	D₄	—	332	2	no	—
424	D₄	—	332	2	no	—
425	D₄	—	332	2	no	—
426	D₄	—	664	4	no	—
427	D₄	—	664	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	332	1	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	1	no	—
438	C₂×C₄	—	332	1	no	—
439	C₂×C₄	—	332	2	no	—
440	C₂×C₄	—	332	1	no	—
441	C₂×C₄	—	332	1	no	—
442	C₂×C₄	—	332	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	2	no	—
444	C₂×C₄	—	332	1	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	332	1	no	—
449	C₂×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	4	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	664	2	no	—
465	C₂²	—	664	2	no	—
466	C₂²	—	664	2	no	—
467	C₂²	—	664	2	no	—
468	C₂²	—	664	2	no	—
469	C₂²	—	664	2	no	—
470	C₂²	—	664	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19128373	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19128506	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	332	2	no	—
482	C₄	—	664	1	no	—
483	C₄	—	664	1	no	—
484	C₄	—	664	1	no	—
485	C₄	—	664	2	no	—
486	C₄	#19127930	1	4	yes	—
487	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19128362	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	1328	2	no	—
492	C₂	#24911023	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19127930	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24917143	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24920135	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24920161	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#24920445	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24920476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24912833	C₂	semidirect
4. #24908836	C₂	semidirect
5. #24908781	C₂	semidirect
6. #24908317	C₂	semidirect
8. #24908227	C₂	semidirect
9. #24908146	C₂	semidirect
10. C₄×#14581717	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
138. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
251. C₂×C₈×Q₈	D₈₃	semidirect
261. C₈₃	#25295	semidirect
352. C₂×Q₈	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127902	2
#24912833	2
#24912462	2
#24908836	2
#24908781	2
#24908317	2
#24908269	2
#24908227	2
#24908146	2
C₄×#14581717	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₃	2
#25295	83