Finite Group Databasebeta

← #35453935

Subgroups — #35453935

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127899C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912464C211yesmaximal, characteristic
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908267C211yesmaximal, characteristic
11#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127899—24no—
22C8×Dic166—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127635—21no—
36#19127633—21no—
37#19127617—21no—
38#19127616—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127605—21no—
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127602C2211yescharacteristic
44#19127601—21no—
45#19127600C2211yescharacteristic
46#19127599C2211yescharacteristic
47#19127598—21no—
48#19127570C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59#391×C83C2211yescharacteristic
60#390×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581778—44no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581723—41no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8D414yes—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581713—22no—
106#14581713—41no—
107#14581712—41no—
108C8×Dic83—22no—
109C8×Dic83—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—41no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C4×C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166SD1614yescomplemented
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—81no—
148C2×C22⋊D83—81no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156#13050577—44no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—81no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4—81no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—81no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188C4×Dic83#4112yes—
189C24×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83#4112yes—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208SD16×C83—44no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D412yes—
214C2×C8×C83#4112yes—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83C2×SD1612yes—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—84no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#12112yes—
286C2×Dic83#12112yes—
287C2×Dic83C2×SD1612yes—
288C2×Dic83C2×SD1612yes—
289C2×Dic83#13512yes—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294Dic166—28no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—22no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12111yescharacteristic
307C22×C83#54811yescharacteristic
308C22×C83#55011yescharacteristic
309C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C83C2×#13511yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#52911yescharacteristic
326C4×C83#54211yescharacteristic
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54811yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83#46514yes—
336#25295—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—161no—
338C2×C83#242611yescharacteristic
339C2×C83C2×#46511yescharacteristic
340C2×C83#306211yescharacteristic
341C2×C83#336211yescharacteristic
342C2×C83#336511yescharacteristic
343C2×C83#339211yescharacteristic
344C2×C83#339611yescharacteristic
345D83—161no—
346C2×#460—831no—
347C2×C8×Q8—831no—
348#2582—831no—
349#2548—831no—
350#2065—831no—
351#2065—831no—
352#2055—831no—
353#2055—831no—
354#1968—831no—
355#1968D8311yescharacteristic, complemented
356#1957—831no—
357#1948—831no—
358#1934—831no—
359#1934—831no—
360C4×#103—831no—
361C83#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—831no—
363C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
364C2×#127—831no—
365C2×#124—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368#460—1664no—
369C8×Q8—1664no—
370C2×#106—831no—
371C2×#106C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384C2×C4×C8—831no—
385C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
386#398—1661no—
387#398—1661no—
388#394—1661no—
389#394—1661no—
390#391—831no—
391#391—1661no—
392#391C2×D8311yescharacteristic
393#390—831no—
394#390—831no—
395#390—831no—
396#390—1661no—
397#390C2×D8311yescharacteristic
398#389—831no—
399#389—831no—
400#389—1661no—
401#384—831no—
402C4×C4⋊C4—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405#340—831no—
406#340—831no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4C22×D8311yescharacteristic
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—3321no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#127—1662no—
424#127—1662no—
425#124—3324no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42C22×D8311yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—3321no—
458C4⋊C8—834no—
459C4⋊C8—1662no—
460C4⋊C8—1662no—
461#103—22no—
462#103—1662no—
463#102—22no—
464#102—3321no—
465#102—3321no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—834no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8#1305059012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—6641no—
501C2×D4—6641no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—3324no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8D4×D8312yes—
534C2×C8#1305058912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C22⋊C4—6641no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3322no—
564C42—3322no—
565C42—832no—
566C42—832no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1668no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—6644no—
598D4—6644no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—832no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4SD16×D8312yes—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4#1458183711yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—3321no—
644C8—1662no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22#121×D8311yescharacteristic
660C22#1912836011yescharacteristic
661C22#1912837111yescharacteristic
662C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
663C22#135×D8311yescharacteristic
664C22#1912850311yescharacteristic
665C22#1912850711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3321no—
672C4—834no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—1662no—
677C4—1662no—
678C4#1912823111yescharacteristic
679C4#1912831511yescharacteristic
680C4#1912834111yescharacteristic
681C4#1912835711yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—13281no—
684C2#2491102611yescharacteristic
685C2#465×D8311yescharacteristic
686C2#2491713611yescharacteristic
687C2#2492013211yescharacteristic
688C2#2492016011yescharacteristic
689C2#2492044111yescharacteristic
690C2#2492047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#25295
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic166C2semidirect
3. #24912834C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908832C2semidirect
7. #24908778C2semidirect
8. #24908776C2semidirect
9. #24908314C2semidirect
11. #24908223C2semidirect
12. #24908148C2semidirect
13. #24908146C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#1968C2semidirect
136. C2×Dic166SD16semidirect
355. #1968D83semidirect
361. C83#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278992
C2×C8×Dic1662
#249128342
#249124642
#249088372
#249088322
#249087782
#249087762
#249083142
#249082672
#249082232
#249081482
#249081462
#103×Dic832
C83×#19682
#2529583