Finite Group Databasebeta

← #35453952

Subgroups — #35453952

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127915C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908772C211yesmaximal, characteristic
8#24908328C211yesmaximal, characteristic
9#24908315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127915—24no—
22#19127825—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127636—21no—
36#19127629—21no—
37#19127614—21no—
38#19127613—21no—
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127602C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127594—21no—
46#19127589—21no—
47#19127575—21no—
48#19127572—21no—
49#19127566C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581779—22no—
74#14581779—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—41no—
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8D414yes—
100#14581717—41no—
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103#14581714—22no—
104#14581713—22no—
105#14581712—22no—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—41no—
128C4⋊C8×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332#4112yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050575—44no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—81no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—81no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—81no—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83#4112yes—
188C24×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#13512yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#12112yes—
277C2×Dic83#12112yes—
278C2×Dic83#13512yes—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—28no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83#55011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83C2×#13511yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#54211yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—22no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25296—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—161no—
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#305011yescharacteristic
334C2×C83#306211yescharacteristic
335C2×C83#336011yescharacteristic
336C2×C83#336111yescharacteristic
337C2×C83#339411yescharacteristic
338C2×C83#339611yescharacteristic
339D83—82no—
340C2×#463—831no—
341C2×C8×Q8—831no—
342#2592—831no—
343#2580—831no—
344#2068—831no—
345#2065D8311yescharacteristic, complemented
346#2055—831no—
347#2054—831no—
348#1970—831no—
349#1968—831no—
350#1958—831no—
351#1949—831no—
352#1934—831no—
353#1933—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C22×D8—831no—
358C2×#124—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361#463—1664no—
362C8×Q8—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×#102C2×D8311yescharacteristic
376C2×C4×C8—831no—
377C2×C4×C8—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#399—1661no—
380#397—1661no—
381#393—1661no—
382#393—1661no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389C2×D8311yescharacteristic
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#385—1661no—
394#385—1661no—
395#382—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—1661no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×D8—3321no—
410C2×D8—1662no—
411C2×D8—1662no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—3321no—
448#106—41no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—834no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—3321no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C4×C8—1662no—
461C4×C8—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—21no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—1661no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512D8—3324no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—832no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8D4×D8312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—6641no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—1662no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—1668no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4#1458181312yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458184011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1662no—
632C8—1662no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22#121×D8311yescharacteristic
648C22#1912836111yescharacteristic
649C22#1912836911yescharacteristic
650C22#135×D8311yescharacteristic
651C22C2×#1458181311yescharacteristic
652C22#1912850511yescharacteristic
653C22#1912851111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—1662no—
664C4—1662no—
665C4—1662no—
666C4#1912823411yescharacteristic
667C4#1912832111yescharacteristic
668C4#1912834011yescharacteristic
669C4#1912836111yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—6642no—
672C2#2491102411yescharacteristic
673C2#2491703911yescharacteristic
674C2#2491714011yescharacteristic
675C2#2492011111yescharacteristic
676C2#2492012611yescharacteristic
677C2#2492046211yescharacteristic
678C2#2492047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2065C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2065D83
hypocenterC83#25296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127825C2semidirect
3. #24912948C2semidirect
4. #24912823C2semidirect
5. #24908859C2semidirect
6. #24908781C2semidirect
9. #24908315C2semidirect
10. #24908273C2semidirect
11. #24908232C2semidirect
12. #24908143C2semidirect
13. #24908138C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#2065C2semidirect
345. #2065D83semidirect
355. C83#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279152
C2×#191278252
#249129482
#249128232
#249088592
#249087812
#249087722
#249083282
#249083152
#249082732
#249082322
#249081432
#249081382
#249072772
C83×#20652
#2529683