Finite Group Databasebeta

← #35453955

Subgroups — #35453955

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908773C211yesmaximal, characteristic
8#24908328C211yesmaximal, characteristic
9#24908320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19127913—24no—
20Q8×C83⋊C8—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127612—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127572—21no—
44#19127572—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#397×C83—21no—
53#393×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#388×C83—21no—
59#388×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—41no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050575—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581725—41no—
86#14581723—41no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C4×C83⋊C8—22no—
100C4×C83⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108#124×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145#13050577—44no—
146#13050575—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C24×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—81no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233Q8×C83—28no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83#12112yes—
266C2×C4×C83#12112yes—
267C2×C4×C83#13512yes—
268C2×C4×C83#13512yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288C4×D83—84no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83#55011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83C2×#13511yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#54211yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25296—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—161no—
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#305011yescharacteristic
334C2×C83#306211yescharacteristic
335C2×C83#336011yescharacteristic
336C2×C83#336111yescharacteristic
337C2×C83#339411yescharacteristic
338C2×C83#339611yescharacteristic
339D83—82no—
340C2×#463—831no—
341C2×C8×Q8—831no—
342#2592D8311yescharacteristic, complemented
343#2580—831no—
344#2068—831no—
345#2065—831no—
346#2055—831no—
347#2054—831no—
348#1970—831no—
349#1968—831no—
350#1958—831no—
351#1949—831no—
352#1934—831no—
353#1933—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C22×D8—831no—
358C2×#124C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4—831no—
361#463—1664no—
362C8×Q8—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×C4×C8—831no—
377C2×C4×C8—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#399—1661no—
380#397—21no—
381#393—21no—
382#393—1661no—
383#391C2×D8311yescharacteristic
384#391C2×D8311yescharacteristic
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389—831no—
391#388—21no—
392#388—21no—
393#385—1661no—
394#385—1661no—
395#382—831no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—1661no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×D8—3321no—
410C2×D8—1662no—
411C2×D8—1662no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—3321no—
448#106—3321no—
449C4⋊C8—834no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—3321no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—3321no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460C4×C8—1662no—
461C4×C8—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—1661no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—6641no—
500C22×C4—6641no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512D8—3324no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—6641no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42D4×D8312yes—
557C42#1305058912yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—1662no—
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4#1458176412yes—
620C2×C4#1458176412yes—
621C2×C4#1458181212yes—
622C2×C4#1458181212yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183811yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—3321no—
630C8—1662no—
631C8—1662no—
632C8—1662no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22C2×#1458176411yescharacteristic
648C22#1912835811yescharacteristic
649C22#1912837011yescharacteristic
650C22C2×#1458181211yescharacteristic
651C22C2×#1458181211yescharacteristic
652C22#1912850411yescharacteristic
653C22#1912850911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912823011yescharacteristic
667C4#1912832011yescharacteristic
668C4#1912834411yescharacteristic
669C4#1912835911yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—6642no—
672C2#2491103211yescharacteristic
673C2#2491704111yescharacteristic
674C2#2491714511yescharacteristic
675C2#2492010811yescharacteristic
676C2#2492011911yescharacteristic
677C2#2492045911yescharacteristic
678C2#2492047111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2592C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2592D83
hypocenterC83#25296
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
3. #24912821C2semidirect
4. #24908858C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908778C2semidirect
9. #24908320C2semidirect
10. #24908275C2semidirect
11. #24908231C2semidirect
12. #24908149C2semidirect
13. #24908142C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#2592C2semidirect
342. #2592D83semidirect
355. C83#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279132
C2×Q8×C83⋊C82
#249128212
#249088582
#249088372
#249087782
#249087732
#249083282
#249083202
#249082752
#249082312
#249081492
#249081422
C4×#145817122
C83×#25922
#2529683