Finite Group Databasebeta

← #35453962

Subgroups — #35453962

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912946C211yesmaximal, characteristic
4#24912830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908846C211yesmaximal, characteristic
6#24908839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908782C211yesmaximal, characteristic
9#24908322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908315C211yesmaximal, characteristic
11#24908272C211yesmaximal, characteristic
12#24908147C211yesmaximal, characteristic
13#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127924—24no—
22#19127825—24no—
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127641—21no—
37#19127628—21no—
38#19127622—21no—
39#19127614—21no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127606C2211yescharacteristic
43#19127606C2211yescharacteristic
44#19127602C2211yescharacteristic
45#19127602C2211yescharacteristic
46#19127600C2211yescharacteristic
47#19127600C2211yescharacteristic
48#19127592—21no—
49#19127592—21no—
50#19127586—21no—
51#19127586—21no—
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—41no—
102#14581714—22no—
103#14581712—22no—
104#14581712—41no—
105C4×C83⋊C8—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—41no—
127#106×C83—41no—
128C4⋊C8×C83D414yes—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166#4112yes—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic332—44no—
162#13050579—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83—42no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D412yes—
200C2×C8×C83C2×D412yes—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#12112yes—
237C2×C4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83#13512yes—
264C2×Dic83#13512yes—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269Dic166—28no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×#12111yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83#55011yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83#52911yescharacteristic
303C4×C83#54211yescharacteristic
304C4×C83#54611yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#25297—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#242611yescharacteristic
315C2×C83#305011yescharacteristic
316C2×C83#306311yescharacteristic
317C2×C83#336411yescharacteristic
318C2×C83#336511yescharacteristic
319C2×C83#339311yescharacteristic
320C2×C83#339411yescharacteristic
321D83—161no—
322C2×#464—831no—
323C2×C8×Q8—831no—
324#2592—831no—
325#2581—831no—
326#2067—831no—
327#2066—831no—
328#2056—831no—
329#2055—831no—
330#1969—831no—
331#1968—831no—
332#1958—831no—
333#1949D8311yescharacteristic, complemented
334#1934—831no—
335#1933—831no—
336C4×#103—831no—
337C83#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—831no—
339C22×SD16—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343#464—1664no—
344C8×Q8—1664no—
345C2×#107C2×D8311yescharacteristic
346C2×#106C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×C4×C8—831no—
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361#400—1661no—
362#397—1661no—
363#395—1661no—
364#393—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#387—1661no—
376#387—1661no—
377#382C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#340C2×D8311yescharacteristic
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×D4—831no—
387C2×Q16—3321no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—41no—
426#106—41no—
427C4⋊C8—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8D33214yes—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—3321no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—1662no—
439C4×C8—1662no—
440C4×C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—1661no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—3324no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8C2×D33212yes—
503C2×C8C2×D33212yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—81no—
527C42—3322no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42C2×D33212yes—
533C42#1305059112yes—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—1668no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4#1458176712yes—
593C2×C4#1458176712yes—
594C2×C4C22×D33211yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—3321no—
603C8—1662no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22C2×#1458176711yescharacteristic
612C22#1912836111yescharacteristic
613C22#1912836911yescharacteristic
614C22#135×D8311yescharacteristic
615C22#135×D8311yescharacteristic
616C22#1912851111yescharacteristic
617C22#1912851711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912823611yescharacteristic
632C4#1912832511yescharacteristic
633C4#1912834611yescharacteristic
634C4#1912836311yescharacteristic
635C2—13281no—
636C2#2491102711yescharacteristic
637C2#2491704511yescharacteristic
638C2#2491715511yescharacteristic
639C2#2492015111yescharacteristic
640C2#2492016211yescharacteristic
641C2#2492044611yescharacteristic
642C2#2492046211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1949C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1949D83
hypocenterC83#25297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127825C2semidirect
4. #24912830C2semidirect
6. #24908839C2semidirect
7. #24908787C2semidirect
9. #24908322C2semidirect
13. #24908140C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#1949C2semidirect
333. #1949D83semidirect
337. C83#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
C2×#191278252
#249129462
#249128302
#249088462
#249088392
#249087872
#249087822
#249083222
#249083152
#249082722
#249081472
#249081402
C4×#145817152
C83×#19492
#2529783