Finite Group Databasebeta

← #35453966

Subgroups — #35453966

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912952C211yesmaximal, characteristic
4#24912830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908847C211yesmaximal, characteristic
6#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic
9#24908321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908318C211yesmaximal, characteristic
11#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908148C211yesmaximal, characteristic
13#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127920—24no—
21C8×Dic166—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127641—21no—
34#19127626—21no—
35#19127622—21no—
36#19127613—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127595—21no—
46#19127595—21no—
47#19127586—21no—
48#19127586—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—41no—
93#14581723—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101C8×Dic83—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118#124×C83—22no—
119#124×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#103×C83—22no—
126#103×C83—41no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—41no—
129C4×C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149#13050580—44no—
150#13050578—44no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83#12112yes—
242C2×C4×C83#12112yes—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83#13512yes—
272C2×Dic83#13512yes—
273Dic166—28no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#54811yescharacteristic
291C22×C83#55011yescharacteristic
292C22×C83C2×#13511yescharacteristic
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C22×C83#57811yescharacteristic
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#54611yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#25297—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—161no—
315C2×C83#242611yescharacteristic
316C2×C83#305011yescharacteristic
317C2×C83#306311yescharacteristic
318C2×C83#336411yescharacteristic
319C2×C83#336511yescharacteristic
320C2×C83#339311yescharacteristic
321C2×C83#339411yescharacteristic
322C2×#464—831no—
323C2×C8×Q8—831no—
324#2592—831no—
325#2581—831no—
326#2067—831no—
327#2066—831no—
328#2056—831no—
329#2055—831no—
330#1969—831no—
331#1968—831no—
332#1958D8311yescharacteristic
333#1949—831no—
334#1934—831no—
335#1933—831no—
336C4×#103—831no—
337C83#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—831no—
339C22×SD16—831no—
340C2×#124C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343#464—1664no—
344C8×Q8—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102—831no—
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×C8—831no—
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
361#400—1661no—
362#397—1661no—
363#395—1661no—
364#393—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#387—1661no—
376#387—1661no—
377#382C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C2×Q16—3321no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#106—3321no—
427C4⋊C8—834no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—1662no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—1662no—
440C4×C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—3324no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—832no—
498C2×C8—832no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8#1305058912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—3322no—
527C42—6641no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8312yes—
533C42#1305059012yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—1668no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4#1458176512yes—
593C2×C4#1458176512yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
598C2×C4#1458183711yescharacteristic
599C2×C4#1458183911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1662no—
603C8—1662no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1458176511yescharacteristic
612C22#1912835911yescharacteristic
613C22#1912837111yescharacteristic
614C22#135×D8311yescharacteristic
615C22#135×D8311yescharacteristic
616C22#1912850811yescharacteristic
617C22#1912851511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—1662no—
630C4—1662no—
631C4#1912823311yescharacteristic
632C4#1912831611yescharacteristic
633C4#1912834811yescharacteristic
634C4#1912835711yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2491103011yescharacteristic
637C2#2491704311yescharacteristic
638C2#2491715711yescharacteristic
639C2#2492014511yescharacteristic
640C2#2492015611yescharacteristic
641C2#2492044811yescharacteristic
642C2#2492045611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#25297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic166C2semidirect
4. #24912830C2semidirect
6. #24908840C2semidirect
7. #24908784C2semidirect
9. #24908321C2semidirect
11. #24908229C2semidirect
13. #24908141C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
337. C83#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279202
C2×C8×Dic1662
#249129522
#249128302
#249088472
#249088402
#249087842
#249087792
#249083212
#249083182
#249082292
#249081482
#249081412
C4×#145817172
C83×#19582
#2529783