Finite Group Databasebeta

← #35453968

Subgroups — #35453968

Order 21248.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912951C211yesmaximal, characteristic
4#24908848C211yesmaximal, characteristic
5#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908320C211yesmaximal, characteristic
10#24908272C211yesmaximal, characteristic
11#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908145C211yesmaximal, characteristic
13#24908138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19#19127923—24no—
20Q8×C83⋊C8—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127627—21no—
38#19127612—21no—
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127591—21no—
44#19127591—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#395×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#387×C83—21no—
59#387×C83—21no—
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581725—41no—
85#14581723—41no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581715—22no—
92#14581715—22no—
93#14581715—41no—
94#14581712—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—41no—
97C4×C83⋊C8—22no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C4×C83⋊C8—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148#13050580—44no—
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—42no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—28no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C22×C83C2×#12111yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83#55011yescharacteristic
285C22×C83C2×#13511yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#52911yescharacteristic
307C4×C83#54211yescharacteristic
308C4×C83#54611yescharacteristic
309C4×C83#54811yescharacteristic
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#25297—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#242611yescharacteristic
315C2×C83#305011yescharacteristic
316C2×C83#306311yescharacteristic
317C2×C83#336411yescharacteristic
318C2×C83#336511yescharacteristic
319C2×C83#339311yescharacteristic
320C2×C83#339411yescharacteristic
321D83—161no—
322C2×#464—831no—
323C2×C8×Q8—831no—
324#2592—831no—
325#2581D8311yescharacteristic, complemented
326#2067—831no—
327#2066—831no—
328#2056—831no—
329#2055—831no—
330#1969—831no—
331#1968—831no—
332#1958—831no—
333#1949—831no—
334#1934—831no—
335#1933—831no—
336C4×#103—831no—
337C83#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—831no—
339C22×SD16—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#464—1664no—
344C8×Q8—1664no—
345C2×#107—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×C4×C8—831no—
359C2×C4×C8—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361#400—21no—
362#397—1661no—
363#395—21no—
364#393—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391C2×D8311yescharacteristic
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390—831no—
370#390—831no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#387—21no—
376#387—21no—
377#382C2×D8311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4—831no—
387C2×Q16—3321no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#106—3321no—
427C4⋊C8—834no—
428C4⋊C8—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—3321no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438C4×C8—1662no—
439C4×C8—1662no—
440C4×C8—1662no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—1661no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8#1305059112yes—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—3324no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—832no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—6641no—
532C42D4×D8312yes—
533C42#1305058912yes—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4#1458176412yes—
591C2×C4#1458176412yes—
592C2×C4#1458181212yes—
593C2×C4#1458181212yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—3321no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C8—1662no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22C2×#1458176411yescharacteristic
612C22#1912836211yescharacteristic
613C22#1912837011yescharacteristic
614C22C2×#1458181211yescharacteristic
615C22C2×#1458181211yescharacteristic
616C22#1912850911yescharacteristic
617C22#1912851611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912823711yescharacteristic
632C4#1912832411yescharacteristic
633C4#1912834211yescharacteristic
634C4#1912836111yescharacteristic
635C2—13281no—
636C2#2491103111yescharacteristic
637C2#2491704111yescharacteristic
638C2#2491715011yescharacteristic
639C2#2492014811yescharacteristic
640C2#2492015911yescharacteristic
641C2#2492044711yescharacteristic
642C2#2492045911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2581C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2581D83
hypocenterC83#25297
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
5. #24908841C2semidirect
6. #24908785C2semidirect
8. #24908323C2semidirect
11. #24908229C2semidirect
13. #24908138C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
15. C83×#2581C2semidirect
325. #2581D83semidirect
337. C83#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279232
C2×Q8×C83⋊C82
#249129512
#249088482
#249088412
#249087852
#249087782
#249083232
#249083202
#249082722
#249082292
#249081452
#249081382
C4×#145817162
C83×#25812
#2529783