Finite Group Databasebeta

← #35453972

Subgroups — #35453972

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908340C211yesmaximal, characteristic
10#24908273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127914—24no—
21#19127830—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127637—21no—
36#19127629—21no—
37#19127613—21no—
38#19127613—21no—
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127594—21no—
46#19127589—21no—
47#19127576—21no—
48#19127573—21no—
49#19127566C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—41no—
94#14581724—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8D414yes—
97#14581717—22no—
98#14581717—41no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581703—22no—
104#14581702—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—22no—
119C2×D8×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—41no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050578—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—81no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—81no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—81no—
176C22⋊Dic83—81no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—81no—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83#4112yes—
182C24×C83—21no—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201D8×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83#12112yes—
283C2×Dic83#12112yes—
284Dic166—44no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—41no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—22no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83#55011yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#54211yescharacteristic
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25298—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—82no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#305411yescharacteristic
335C2×C83#306211yescharacteristic
336C2×C83#337011yescharacteristic
337C2×C83#337611yescharacteristic
338C2×C83#340111yescharacteristic
339C2×C83#340311yescharacteristic
340C2×#463—831no—
341C2×#446—831no—
342#2592—831no—
343#2580—831no—
344#2067—831no—
345#2066—831no—
346#2055—831no—
347#2054D8311yescharacteristic
348#1973—831no—
349#1972—831no—
350#1958—831no—
351#1949—831no—
352#1936—831no—
353#1935—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C22×D8C2×D8311yescharacteristic
358C2×#124—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×D4—831no—
361#463—1664no—
362#446—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102C2×D8311yescharacteristic
375C2×#102C2×D8311yescharacteristic
376C2×#97—831no—
377C2×#97—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#399—1661no—
380#397—1661no—
381#393—1661no—
382#393—1661no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#385—1661no—
394#385—1661no—
395#382—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4C22×D8311yescharacteristic
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—1661no—
406C2×SD16—3321no—
407C2×SD16—1662no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—3321no—
448#106—3321no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—834no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—3321no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—41no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#97—1662no—
461#97—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—3321no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1305058912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—832no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8D4×D8312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—6641no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—3324no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#41×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1662no—
632C8—1662no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D8311yescharacteristic
648C22#1912835711yescharacteristic
649C22#1912836911yescharacteristic
650C22#1912849711yescharacteristic
651C22#1912849711yescharacteristic
652C22#1912850211yescharacteristic
653C22#1912850811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—1662no—
665C4—1662no—
666C4#1912822811yescharacteristic
667C4#1912831911yescharacteristic
668C4#1912833811yescharacteristic
669C4#1912835911yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2491102211yescharacteristic
673C2#2491707011yescharacteristic
674C2#2491714211yescharacteristic
675C2#2492020911yescharacteristic
676C2#2492028711yescharacteristic
677C2#2492052611yescharacteristic
678C2#2492054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2054C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#2054D83
hypocenterC83#25298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127830C2semidirect
3. #24912948C2semidirect
4. #24912819C2semidirect
5. #24908847C2semidirect
6. #24908843C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908343C2semidirect
10. #24908273C2semidirect
11. #24908230C2semidirect
12. #24908163C2semidirect
13. #24908154C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
355. C83#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279142
C2×#191278302
#249129482
#249128192
#249088472
#249088432
#249087792
#249083432
#249083402
#249082732
#249082302
#249081632
#249081542
#102×Dic832
C83×#20542
#2529883