Finite Group Databasebeta

← #35453975

Subgroups — #35453975

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908771C211yesmaximal, characteristic
8#24908346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908340C211yesmaximal, characteristic
10#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19127828—24no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127637—21no—
32#19127626—21no—
33#19127613—21no—
34#19127613—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127604C2211yescharacteristic
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127595—21no—
44#19127595—21no—
45#19127574—21no—
46#19127574—21no—
47#19127567C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#124×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
57#463×C83—24no—
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581726—41no—
87#14581724—41no—
88Dic83⋊C8—22no—
89Dic83⋊C8—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—41no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581702—22no—
97#14581702—22no—
98C4×C83⋊C8—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—41no—
115C2×D8×C83—22no—
116C2×D8×C83—22no—
117C2×D8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#124×C83—22no—
121#124×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83D414yes—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C22⋊Dic83—81no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—81no—
175C24×C83—21no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203SD16×C83—44no—
204D8×C83—44no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—84no—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288Dic166—44no—
289C8×C83—22no—
290C8×C83—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83#55011yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57611yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52911yescharacteristic
319C4×C83#54211yescharacteristic
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25298—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—82no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#305411yescharacteristic
335C2×C83#306211yescharacteristic
336C2×C83#337011yescharacteristic
337C2×C83#337611yescharacteristic
338C2×C83#340111yescharacteristic
339C2×C83#340311yescharacteristic
340C2×#463D8311yescharacteristic
341C2×#446—831no—
342#2592—831no—
343#2580—831no—
344#2067—831no—
345#2066—831no—
346#2055—831no—
347#2054—831no—
348#1973—831no—
349#1972—831no—
350#1958—831no—
351#1949—831no—
352#1936—831no—
353#1935—831no—
354C4×#102—831no—
355C83#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
357C22×D8C2×D8311yescharacteristic
358C2×#124C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×Q8—831no—
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361#463—24no—
362#446—1664no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103C2×D8311yescharacteristic
371C2×#102—831no—
372C2×#102—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102C2×D8311yescharacteristic
376C2×#97—831no—
377C2×#97—831no—
378C2×C4×C8—831no—
379#399—1661no—
380#397—1661no—
381#393—1661no—
382#393—1661no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—831no—
389#389—831no—
390#389—831no—
391#388—1661no—
392#388—1661no—
393#385—1661no—
394#385—1661no—
395#382—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4C22×D8311yescharacteristic
404C22×D4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1662no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#107—3321no—
448#106—3321no—
449C4⋊C8—1662no—
450C4⋊C8—1662no—
451C4⋊C8C22⋊D8314yes—
452#103—22no—
453#103—3321no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—3321no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#97—1662no—
461#97—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—3321no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1305058912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—831no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
524C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—6641no—
528C4⋊C4—6641no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—6641no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C42—6641no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42C2×C22⋊D8312yes—
557C42#1305058912yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D8311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3324no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4#1458176312yes—
622C2×C4#1458176312yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—3321no—
632C8—1662no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1458176311yescharacteristic
648C22#1912835711yescharacteristic
649C22#1912836911yescharacteristic
650C22#1912849811yescharacteristic
651C22#1912849811yescharacteristic
652C22#1912850511yescharacteristic
653C22#1912851111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912823211yescharacteristic
667C4#1912831811yescharacteristic
668C4#1912834511yescharacteristic
669C4#1912835811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2491102511yescharacteristic
673C2#2491706811yescharacteristic
674C2#2491713711yescharacteristic
675C2#2492022011yescharacteristic
676C2#2492029411yescharacteristic
677C2#2492052711yescharacteristic
678C2#2492055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#463×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenterC2×#463D83
hypocenterC83#25298
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127828C2semidirect
2. #24912952C2semidirect
3. #24912817C2semidirect
4. #24908849C2semidirect
5. #24908842C2semidirect
6. #24908776C2semidirect
8. #24908346C2semidirect
10. #24908275C2semidirect
11. #24908233C2semidirect
12. #24908157C2semidirect
13. #24908150C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
355. C83#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278282
#249129522
#249128172
#249088492
#249088422
#249087762
#249087712
#249083462
#249083402
#249082752
#249082332
#249081572
#249081502
C4×#145817132
C2×#463×C832
#2529883