Finite Group Databasebeta

← #35453988

Subgroups — #35453988

Order 21248.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2#24912951C211yesmaximal, characteristic
3#24912829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908836C211yesmaximal, characteristic
6#24908786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908781C211yesmaximal, characteristic
8#24908344C211yesmaximal, characteristic
9#24908334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908274C211yesmaximal, characteristic
11#24908233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908160C211yesmaximal, characteristic
13#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127924—24no—
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31#19127639—21no—
32#19127627—21no—
33#19127620—21no—
34#19127612—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127591—21no—
44#19127591—21no—
45#19127582—21no—
46#19127582—21no—
47#19127567C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#446×C83—24no—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—41no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—41no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581726—41no—
91#14581724—41no—
92#14581717—22no—
93#14581717—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—41no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×Q8×C83D411yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—22no—
127C4⋊C8×C83—22no—
128C4⋊C8×C83D414yes—
129#97×C83—22no—
130#97×C83—22no—
131C4×C8×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158Dic332—44no—
159#13050579—44no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—81no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D412yes—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—44no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C22×C83C2×#12111yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83#55011yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57511yescharacteristic
287C22×C83#57711yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83#52911yescharacteristic
303C4×C83#54211yescharacteristic
304C4×C83#54611yescharacteristic
305C4×C83#54811yescharacteristic
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308Dic83—81no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#25299—831nomaximal, Sylow
314C2×C83#242611yescharacteristic
315C2×C83#305411yescharacteristic
316C2×C83#306311yescharacteristic
317C2×C83#337111yescharacteristic
318C2×C83#337711yescharacteristic
319C2×C83#340111yescharacteristic
320C2×C83#340211yescharacteristic
321D83—161no—
322C2×#464—831no—
323C2×#446D8311yescharacteristic, complemented
324#2592—831no—
325#2581—831no—
326#2068—831no—
327#2065—831no—
328#2056—831no—
329#2055—831no—
330#1973—831no—
331#1971—831no—
332#1958—831no—
333#1949—831no—
334#1936—831no—
335#1935—831no—
336C4×#103—831no—
337C83#2529911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—831no—
339C22×SD16—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#464—1664no—
344#446—24no—
345C2×#107—831no—
346C2×#106—831no—
347C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#97C2×D8311yescharacteristic
359C2×#97C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
361#400—1661no—
362#397—1661no—
363#395—1661no—
364#393—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#388—1661no—
374#388—1661no—
375#387—1661no—
376#387—1661no—
377#382—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8D33211yescharacteristic
386C22×D4—831no—
387C2×Q16—3321no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397#124—1662no—
398#124—1662no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—3321no—
426#106—3321no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D8314yes—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—3321no—
436#102—1662no—
437#102—1662no—
438#97—22no—
439#97—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454C24—1661no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—3324no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
502C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
503C2×C8#1305059112yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3322no—
531C42—6641no—
532C42C2×C22⋊D8312yes—
533C42#1305059012yes—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23C22×D33211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—1662no—
550Q8—1662no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4#1458176612yes—
593C2×C4#1458176612yes—
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4#41×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
597C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
598C2×C4#1458183811yescharacteristic
599C2×C4#1458184011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22C2×#1458176611yescharacteristic
612C22#1912836311yescharacteristic
613C22#1912837311yescharacteristic
614C22#1912850111yescharacteristic
615C22#1912850111yescharacteristic
616C22#1912851311yescharacteristic
617C22#1912851811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—3322no—
625C4—6641no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4#1912823811yescharacteristic
632C4#1912832311yescharacteristic
633C4#1912833911yescharacteristic
634C4#1912836211yescharacteristic
635C2—13281no—
636C2#2491102311yescharacteristic
637C2#2491707211yescharacteristic
638C2#2491715411yescharacteristic
639C2#2492023311yescharacteristic
640C2#2492030711yescharacteristic
641C2#2492053111yescharacteristic
642C2#2492054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#446×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#446D83
hypocenterC83#25299
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24912829C2semidirect
4. #24908857C2semidirect
6. #24908786C2semidirect
9. #24908334C2semidirect
11. #24908233C2semidirect
13. #24908153C2semidirect
14. C4×#14581717C2semidirect
15. C2×#446×C83C2semidirect
323. C2×#446D83semidirect
337. C83#25299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
#249129512
#249128292
#249088572
#249088362
#249087862
#249087812
#249083442
#249083342
#249082742
#249082332
#249081602
#249081532
C4×#145817172
C2×#446×C832
#2529983