Subgroups — #35454009

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24912385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24908158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127896	—	2	4	no	—
18	#19127831	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127624	—	2	2	no	—
27	#19127619	—	2	2	no	—
28	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127603	—	2	1	no	—
30	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127561	—	2	1	no	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581789	—	2	2	no	—
52	#14581789	—	2	2	no	—
53	#14581780	—	4	4	no	—
54	#14581771	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581723	—	4	2	no	—
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	2	4	no	—
74	#14581714	—	4	2	no	—
75	#14581712	—	2	4	no	—
76	#14581702	—	2	4	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13050575	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	2	no	—
218	D₃₃₂	—	8	4	no	—
219	D₃₃₂	—	8	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
221	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₃	#469	1	4	yes	—
250	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₃	—	4	2	no	—
255	Dic₈₃	—	4	2	no	—
256	Dic₈₃	—	8	2	no	—
257	#25300	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3062	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3373	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3397	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3399	1	1	yes	characteristic
266	D₈₃	—	16	2	no	—
267	C₂×#459	—	83	1	no	—
268	C₂×#446	—	83	1	no	—
269	#2548	—	83	1	no	—
270	#2538	—	83	1	no	—
271	#2065	—	83	2	no	—
272	#2054	—	83	2	no	—
273	#1972	—	83	2	no	—
274	#1957	—	83	1	no	—
275	#1948	—	83	1	no	—
276	#1936	—	83	2	no	—
277	C₄×#102	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₈₃	#25300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
280	C₂×#127	—	83	1	no	—
281	C₂×#124	—	166	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#459	—	166	4	no	—
286	#446	—	166	4	no	—
287	C₂×#106	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	2	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#97	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	#396	—	166	2	no	—
298	#394	—	166	2	no	—
299	#390	—	83	2	no	—
300	#390	—	83	2	no	—
301	#390	—	83	2	no	—
302	#390	—	166	1	no	—
303	#389	—	83	2	no	—
304	#384	—	83	1	no	—
305	#380	—	166	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	#340	—	83	2	no	—
308	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	332	2	no	—
317	C₂×D₈	—	166	4	no	—
318	C₂×D₈	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	166	2	no	—
323	#127	—	166	2	no	—
324	#124	—	332	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	332	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	332	2	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	4	no	—
357	#97	—	166	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	166	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	332	2	no	—
372	C₂×D₄	—	332	2	no	—
373	C₂×D₄	—	332	2	no	—
374	C₂×D₄	—	332	2	no	—
375	C₂×D₄	—	664	1	no	—
376	C₂×D₄	—	664	1	no	—
377	C₂×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	2	no	—
380	C₂×D₄	—	166	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	#13050590	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	332	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	83	4	no	—
403	C₂×C₈	—	166	2	no	—
404	C₂×C₈	—	166	2	no	—
405	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	166	2	no	—
428	C₄²	—	166	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	332	2	no	—
439	C₂³	—	332	2	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	—	332	2	no	—
444	C₂³	—	332	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	332	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	332	2	no	—
452	D₄	—	332	2	no	—
453	D₄	—	332	2	no	—
454	D₄	—	332	2	no	—
455	D₄	—	664	4	no	—
456	D₄	—	664	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	2	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	166	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	664	2	no	—
499	C₂²	—	664	2	no	—
500	C₂²	—	664	2	no	—
501	C₂²	—	664	2	no	—
502	C₂²	—	664	2	no	—
503	C₂²	—	664	2	no	—
504	C₂²	—	664	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19128360	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19128372	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19128503	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	332	2	no	—
517	C₄	—	332	2	no	—
518	C₄	—	664	2	no	—
519	C₄	#19127953	1	4	yes	—
520	C₄	#19128235	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19128322	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19128347	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19128360	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	1328	2	no	—
526	C₂	#24911029	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19127953	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24917146	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#24920168	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24920253	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#24920481	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#24920503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄×#102×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127896	C₂
hypercenter	C₄×#102	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25300
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127831	C₂	semidirect
3. #24912465	C₂	semidirect
4. #24912385	C₂	semidirect
5. #24908838	C₂	semidirect
6. #24908772	C₂	semidirect
7. #24908336	C₂	semidirect
8. #24908269	C₂	semidirect
9. #24908226	C₂	semidirect
10. #24908158	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₃	C₂	semidirect
277. C₄×#102	D₈₃	semidirect
278. C₈₃	#25300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127896	2
C₂×#19127831	2
#24912465	2
#24912385	2
#24908838	2
#24908772	2
#24908336	2
#24908269	2
#24908226	2
#24908158	2
C₄×#102×C₈₃	2
#25300	83