Finite Group Databasebeta

← #35454118

Subgroups — #35454118

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912819C211yesmaximal, characteristic
4#24912677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic
8#24908776C211yesmaximal, characteristic
9#24908318C211yesmaximal, characteristic
10#24908281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127904—24no—
21#19127829—24no—
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127643—21no—
35#19127642—21no—
36#19127637—21no—
37#19127613—21no—
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127605—21no—
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127576—21no—
46#19127573—21no—
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127565—21no—
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59#391×C83C2211yescharacteristic
60#390×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8D414yes—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581716—41no—
99#14581715—41no—
100#14581713—22no—
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—41no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—41no—
127#103×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#97×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—41no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050578—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—81no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—81no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83C2×D412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83#4112yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199SD16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D412yes—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—84no—
273C2×Dic83#12112yes—
274C2×Dic83#12112yes—
275C2×Dic83#13712yes—
276Dic166—44no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—22no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83C2×#12111yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83#55011yescharacteristic
295C22×C83C2×#13711yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52911yescharacteristic
305C4×C83#54211yescharacteristic
306C4×C83#54611yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25308—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#242611yescharacteristic
319C2×C83#305611yescharacteristic
320C2×C83#305711yescharacteristic
321C2×C83#337211yescharacteristic
322C2×C83#337611yescharacteristic
323C2×C83#340011yescharacteristic
324C2×C83#340111yescharacteristic
325C2×#461—831no—
326C2×#446—831no—
327#2580—831no—
328#2568—831no—
329#2068—831no—
330#2066—831no—
331#2055—831no—
332#2055—831no—
333#1973D8311yescharacteristic
334#1968—831no—
335#1960—831no—
336#1949—831no—
337#1935—831no—
338#1933—831no—
339#1762—831no—
340C83#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—831no—
342C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346#461—1664no—
347#446—1664no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×#97—831no—
362C2×#97C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×C8—831no—
364#400—1661no—
365#400—1661no—
366#399—1661no—
367#393—1661no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#391—831no—
371#391—1661no—
372#391C2×D8311yescharacteristic
373#390—831no—
374#390C2×D8311yescharacteristic
375#389—831no—
376#389—831no—
377#385—1661no—
378#385—1661no—
379#382—831no—
380#382—1661no—
381C4×C4⋊C4—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—1661no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—3321no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1662no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—41no—
429#106—3321no—
430C4⋊C8—834no—
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—22no—
434#103—3321no—
435#103—3321no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—1662no—
441#97—22no—
442#97—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1662no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1305059012yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8D4×D8312yes—
509C2×C8#1305058912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—6641no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3322no—
535C42—832no—
536C42—832no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3324no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—3321no—
609C8—1662no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D8311yescharacteristic
618C22#1912836011yescharacteristic
619C22#1912837111yescharacteristic
620C22#137×D8311yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C22#1912851011yescharacteristic
623C22#1912851111yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4—1662no—
636C4—1662no—
637C4#1912823111yescharacteristic
638C4#1912831511yescharacteristic
639C4#1912834111yescharacteristic
640C4#1912835711yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2491102611yescharacteristic
643C2#2491708811yescharacteristic
644C2#2491710011yescharacteristic
645C2#2492024511yescharacteristic
646C2#2492029511yescharacteristic
647C2#2492051311yescharacteristic
648C2#2492052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1973C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1973D83
hypocenterC83#25308
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127829C2semidirect
4. #24912677C2semidirect
5. #24908853C2semidirect
6. #24908844C2semidirect
10. #24908281C2semidirect
11. #24908228C2semidirect
12. #24908153C2semidirect
13. #24908141C2semidirect
340. C83#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279042
C2×#191278292
#249128192
#249126772
#249088532
#249088442
#249087802
#249087762
#249083182
#249082812
#249082282
#249081532
#249081412
#249072902
C83×#19732
#2530883