Finite Group Databasebeta

← #35454119

Subgroups — #35454119

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912821C211yesmaximal, characteristic
4#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908778C211yesmaximal, characteristic
7#24908778C211yesmaximal, characteristic
8#24908347C211yesmaximal, characteristic
9#24908320C211yesmaximal, characteristic
10#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19127903—24no—
20#19127832—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581716C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127636—21no—
38#19127612—21no—
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127572—21no—
44#19127572—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#400×C83—21no—
54#391×C83—21no—
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#382×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—41no—
68C2×#13050577—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581725—41no—
86#14581723—41no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95#14581716—41no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581703—22no—
99#14581703—22no—
100C4×C83⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4⋊Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—81no—
144C2×C4×D83—81no—
145#13050577—44no—
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C2×C83⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—44no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83#13712yes—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—84no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54811yescharacteristic
287C22×C83#55011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13711yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#52911yescharacteristic
310C4×C83#54211yescharacteristic
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54811yescharacteristic
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#25308—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#305611yescharacteristic
319C2×C83#305711yescharacteristic
320C2×C83#337211yescharacteristic
321C2×C83#337611yescharacteristic
322C2×C83#340011yescharacteristic
323C2×C83#340111yescharacteristic
324D83—82no—
325C2×#461—831no—
326C2×#446—831no—
327#2580—831no—
328#2568D8311yescharacteristic, complemented
329#2068—831no—
330#2066—831no—
331#2055—831no—
332#2055—831no—
333#1973—831no—
334#1968—831no—
335#1960—831no—
336#1949—831no—
337#1935—831no—
338#1933—831no—
339#1762—831no—
340C83#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—831no—
346#461—1664no—
347#446—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×#97—831no—
363C2×C4×C8—831no—
364#400—21no—
365#400—21no—
366#399—1661no—
367#393—1661no—
368#391—21no—
369#391C2×D8311yescharacteristic
370#391C2×D8311yescharacteristic
371#391C2×D8311yescharacteristic
372#391C2×D8311yescharacteristic
373#390—831no—
374#390—831no—
375#389—831no—
376#389—831no—
377#385—1661no—
378#385—1661no—
379#382—21no—
380#382—831no—
381C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×SD16—3321no—
392C2×SD16—3321no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—3321no—
429#106—3321no—
430C4⋊C8—834no—
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—3321no—
434#103—3321no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441#97—1662no—
442#97—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—41no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496SD16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—832no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6641no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42D4×D8312yes—
538C42#1305058912yes—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—1662no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—6644no—
597C2×C4#1458176412yes—
598C2×C4#1458176412yes—
599C2×C4#1458182312yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C8—1662no—
609C8—1662no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22C2×#1458176411yescharacteristic
618C22#1912835811yescharacteristic
619C22#1912837011yescharacteristic
620C22C2×#1458182311yescharacteristic
621C22#1912849911yescharacteristic
622C22#1912850911yescharacteristic
623C22#1912850911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912823011yescharacteristic
638C4#1912832011yescharacteristic
639C4#1912834411yescharacteristic
640C4#1912835911yescharacteristic
641C2—6642no—
642C2#2491103211yescharacteristic
643C2#2491708911yescharacteristic
644C2#2491710411yescharacteristic
645C2#2492024011yescharacteristic
646C2#2492028411yescharacteristic
647C2#2492051211yescharacteristic
648C2#2492052911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#25308
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127832C2semidirect
4. #24908858C2semidirect
5. #24908844C2semidirect
10. #24908284C2semidirect
11. #24908231C2semidirect
12. #24908156C2semidirect
13. #24908142C2semidirect
15. C83×#2568C2semidirect
328. #2568D83semidirect
340. C83#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279032
C2×#191278322
#249128212
#249088582
#249088442
#249087782
#249083472
#249083202
#249082842
#249082312
#249081562
#249081422
#249072912
C83×#25682
#2530883