Finite Group Databasebeta

← #35454122

Subgroups — #35454122

Order 21248.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic
2#24912951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908774C211yesmaximal, characteristic
8#24908339C211yesmaximal, characteristic
9#24908317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19127917—24no—
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32#19127627—21no—
33#19127623—21no—
34#19127623—21no—
35#19127612—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127591—21no—
45#19127591—21no—
46#19127571C2211yescharacteristic
47#19127558—21no—
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
54#446×C83—24no—
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#97×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—41no—
68C2×D664—22no—
69C2×D664—22no—
70C2×D664—41no—
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581768—44no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581724—41no—
98#14581724—41no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—41no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—41no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83D411yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128C4⋊C8×C83—22no—
129C4⋊C8×C83D414yes—
130#97×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132C4×C8×C83—22no—
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332#4112yes—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162#13050579—44no—
163D664—44no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—81no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—81no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C2×C8×C83#4112yes—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236Q8×C83—44no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287C4×D83—84no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C22×C83C2×#12111yescharacteristic
297C22×C83#54811yescharacteristic
298C22×C83#55011yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#54211yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#25309—831nomaximal, Sylow
334C2×C83#242611yescharacteristic
335C2×C83#305511yescharacteristic
336C2×C83#306011yescharacteristic
337C2×C83#337311yescharacteristic
338C2×C83#337611yescharacteristic
339C2×C83#339711yescharacteristic
340C2×C83#340111yescharacteristic
341D83—82no—
342D83—161no—
343C2×#463—831no—
344C2×#446D8311yescharacteristic, complemented
345#2592—831no—
346#2538—831no—
347#2066—831no—
348#2065—831no—
349#2055—831no—
350#2054—831no—
351#1972—831no—
352#1968—831no—
353#1959—831no—
354#1948—831no—
355#1935—831no—
356#1934—831no—
357#1762—831no—
358C83#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—831no—
360C22×D8—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×C22⋊Q8—1661no—
363C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×D4—831no—
365#463—1664no—
366#446—24no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106—831no—
369C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#97C2×D8311yescharacteristic
381C2×#97C2×D8311yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
383#397—1661no—
384#396—1661no—
385#396—1661no—
386#393—1661no—
387#391—831no—
388#391—831no—
389#390—831no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#389—831no—
394#389—831no—
395#388—1661no—
396#388—1661no—
397#384—831no—
398#380—1661no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8D33211yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4—831no—
408C23×C4—1661no—
409C2×SD16—3321no—
410C2×SD16—1662no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1662no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C22×C8C22×D8311yescharacteristic
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419#124—1662no—
420#124—1662no—
421C22⋊Q8—3324no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#106—3321no—
454#106—3321no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8C22⋊D8314yes—
458#103—3321no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—3321no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#97—22no—
467#97—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—1661no—
477C24—1661no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511C22×C4C2×D33211yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513C22×C4C2×D33211yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515SD16—3324no—
516D8—3324no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
527C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
528C2×C8#1305059112yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—6641no—
562C42C2×C22⋊D8312yes—
563C42#1305059012yes—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1662no—
578C23C22×D33211yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6644no—
626C2×C4#1458176612yes—
627C2×C4#1458176612yes—
628C2×C4#1458182012yes—
629C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
633C2×C4#1458183811yescharacteristic
634C2×C4#1458184011yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22C2×#1458176611yescharacteristic
654C22#1912836311yescharacteristic
655C22#1912837311yescharacteristic
656C22C2×#1458182011yescharacteristic
657C22#1912850111yescharacteristic
658C22#1912851311yescharacteristic
659C22#1912851311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4#1912823811yescharacteristic
673C4#1912832311yescharacteristic
674C4#1912833911yescharacteristic
675C4#1912836211yescharacteristic
676C2—13281no—
677C2—6642no—
678C2#2491102311yescharacteristic
679C2#2491708211yescharacteristic
680C2#2491712511yescharacteristic
681C2#2492025711yescharacteristic
682C2#2492029211yescharacteristic
683C2#2492048511yescharacteristic
684C2#2492053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#446×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenterC2×#446D83
hypocenterC83#25309
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912951C2semidirect
3. #24912381C2semidirect
4. #24908843C2semidirect
5. #24908836C2semidirect
6. #24908781C2semidirect
9. #24908317C2semidirect
10. #24908279C2semidirect
11. #24908227C2semidirect
12. #24908153C2semidirect
13. #24908146C2semidirect
14. #24907289C2semidirect
15. C2×#446×C83C2semidirect
344. C2×#446D83semidirect
358. C83#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279172
#249129512
#249123812
#249088432
#249088362
#249087812
#249087742
#249083392
#249083172
#249082792
#249082272
#249081532
#249081462
#249072892
C2×#446×C832
#2530983