Finite Group Databasebeta

← #35454145

Subgroups — #35454145

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912466C211yesmaximal, characteristic
5#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1961C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581779—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127898—24no—
22#19127829—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127641—21no—
35#19127622—21no—
36#19127615—21no—
37#19127615—21no—
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127606C2211yescharacteristic
40#19127604—21no—
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127604C2211yescharacteristic
45#19127600C2211yescharacteristic
46#19127600C2211yescharacteristic
47#19127586—21no—
48#19127586—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#127×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—41no—
68C2×#13050578—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581779—44no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—41no—
98#14581723—41no—
99C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
100Dic83⋊C8—22no—
101Dic83⋊C8—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106#14581702—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—22no—
122#127×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#102×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—41no—
129#102×C83—41no—
130#97×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166#4112yes—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150#13050578—44no—
151#13050578—44no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C2×C83⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—42no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—81no—
175C22⋊Dic83—81no—
176C22⋊Dic83—81no—
177C22⋊Dic83—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83—21no—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—42no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83—81no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83#4112yes—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—84no—
245D4×C83—84no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#12112yes—
257C2×C4×C83#12112yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—44no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—22no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#54811yescharacteristic
313C22×C83#55011yescharacteristic
314C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C22×C83#57711yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25310—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—161no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#242611yescharacteristic
338C2×C83#305511yescharacteristic
339C2×C83#305711yescharacteristic
340C2×C83#336811yescharacteristic
341C2×C83#337111yescharacteristic
342C2×C83#339711yescharacteristic
343C2×C83#340111yescharacteristic
344C2×#460—831no—
345C2×#446—831no—
346#2581—831no—
347#2548—831no—
348#2067—831no—
349#2065—831no—
350#2055—831no—
351#2055—831no—
352#1973—831no—
353#1968—831no—
354#1961D8311yescharacteristic
355#1949—831no—
356#1936—831no—
357#1934—831no—
358#1763—831no—
359C83#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—831no—
361C22×SD16—831no—
362C2×#127C2×D8311yescharacteristic
363C2×#124—1661no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×C4×Q8—831no—
366#460—1664no—
367#446—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×#97—831no—
382C2×#97C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#400—1661no—
385#395—1661no—
386#394—1661no—
387#394—1661no—
388#391—831no—
389#391—831no—
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—831no—
394#390—1661no—
395#389—831no—
396#389—831no—
397#387—1661no—
398#387—1661no—
399#382C2×D8311yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—831no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×SD16—3321no—
412C2×SD16—3321no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—3324no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—3321no—
453#106—3321no—
454C4⋊C8—834no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—41no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#97—22no—
466#97—1662no—
467C4×C8—1662no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519SD16—3324no—
520SD16—3324no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—832no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8#1305058912yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—3322no—
558C42—3322no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42D4×D8312yes—
564C42#1305059012yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—3324no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—1662no—
584Q8—1662no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4#1458176512yes—
630C2×C4#1458176512yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C2×C4#1458183711yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1662no—
640C8—1662no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1458176511yescharacteristic
656C22#1912835911yescharacteristic
657C22#1912837111yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
659C22#1912849711yescharacteristic
660C22#1912851111yescharacteristic
661C22#1912851111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—3322no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1662no—
674C4#1912823311yescharacteristic
675C4#1912831611yescharacteristic
676C4#1912834811yescharacteristic
677C4#1912835711yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2491103011yescharacteristic
681C2#2491708011yescharacteristic
682C2#2491710111yescharacteristic
683C2#2492018911yescharacteristic
684C2#2492022611yescharacteristic
685C2#2492048011yescharacteristic
686C2#2492052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1961C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1961D83
hypocenterC83#25310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127829C2semidirect
3. #24912830C2semidirect
5. #24908847C2semidirect
6. #24908833C2semidirect
7. #24908779C2semidirect
8. #24908779C2semidirect
9. #24908345C2semidirect
10. #24908318C2semidirect
11. #24908229C2semidirect
12. #24908162C2semidirect
13. #24908148C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
359. C83#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278982
C2×#191278292
#249128302
#249124662
#249088472
#249088332
#249087792
#249083452
#249083182
#249082292
#249081622
#249081482
#249072942
C83×#19612
#2531083