Finite Group Databasebeta

← #35454147

Subgroups — #35454147

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic
4#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908286C211yesmaximal, characteristic
11#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581781—21no—
20#19127901—24no—
21#19127832—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
38#19127618—21no—
39#19127618—21no—
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127602—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#400×C83—21no—
53#395×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#387×C83—21no—
59#387×C83—21no—
60#382×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—41no—
70C2×#13050577—41no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581789—22no—
76#14581789—22no—
77#14581781—44no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92C4⋊(C83⋊C8)—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—41no—
101#14581712—41no—
102#14581703—22no—
103#14581703—22no—
104C4×C83⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×Q8×C83D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332—81no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155#13050577—44no—
156#13050577—44no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C2×C83⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181C4×Dic83—42no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83#4112yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—42no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—22no—
238Q8×C83—44no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83#12112yes—
270C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—84no—
292D332—84no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#54811yescharacteristic
299C22×C83#55011yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83#52911yescharacteristic
329C4×C83#54211yescharacteristic
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54811yescharacteristic
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25310—831nomaximal, Sylow
335C2×C83#242611yescharacteristic
336C2×C83#305511yescharacteristic
337C2×C83#305711yescharacteristic
338C2×C83#336811yescharacteristic
339C2×C83#337111yescharacteristic
340C2×C83#339711yescharacteristic
341C2×C83#340111yescharacteristic
342D83—161no—
343D83—161no—
344C2×#460—831no—
345C2×#446—831no—
346#2581D8311yescharacteristic, complemented
347#2548—831no—
348#2067—831no—
349#2065—831no—
350#2055—831no—
351#2055—831no—
352#1973—831no—
353#1968—831no—
354#1961—831no—
355#1949—831no—
356#1936—831no—
357#1934—831no—
358#1763—831no—
359C83#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—831no—
361C22×SD16—831no—
362C2×#127—831no—
363C2×#124—1661no—
364C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
366#460—1664no—
367#446—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#97—831no—
382C2×#97—831no—
383C2×C4×C8—831no—
384#400—21no—
385#395—21no—
386#394—1661no—
387#394—1661no—
388#391C2×D8311yescharacteristic
389#391C2×D8311yescharacteristic
390#390—831no—
391#390—831no—
392#390—831no—
393#390—831no—
394#390—1661no—
395#389C2×D8311yescharacteristic
396#389C2×D8311yescharacteristic
397#387—21no—
398#387—21no—
399#382C2×D8311yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C2×SD16—3321no—
412C2×SD16—3321no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421#127—1662no—
422#127—1662no—
423#124—3324no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—3321no—
453#106—3321no—
454C4⋊C8—834no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—3321no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#97—1662no—
466#97—1662no—
467C4×C8—1662no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1661no—
477C24—1661no—
478C24—1661no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8#1305059112yes—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519SD16—3324no—
520SD16—3324no—
521C2×C8—832no—
522C2×C8—832no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—3322no—
563C42D4×D8312yes—
564C42#1305058912yes—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—6644no—
594D4—6644no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4#1458176412yes—
629C2×C4#1458176412yes—
630C2×C4#1458181712yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C2×C4#1458183811yescharacteristic
636C2×C4#1458184011yescharacteristic
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C8—1662no—
640C8—1662no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22C2×#1458176411yescharacteristic
656C22#1912836211yescharacteristic
657C22#1912837011yescharacteristic
658C22C2×#1458181711yescharacteristic
659C22#1912849911yescharacteristic
660C22#1912850911yescharacteristic
661C22#1912850911yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4#1912823711yescharacteristic
675C4#1912832411yescharacteristic
676C4#1912834211yescharacteristic
677C4#1912836111yescharacteristic
678C2—13281no—
679C2—13281no—
680C2#2491103111yescharacteristic
681C2#2491708411yescharacteristic
682C2#2491710411yescharacteristic
683C2#2492019211yescharacteristic
684C2#2492023111yescharacteristic
685C2#2492048311yescharacteristic
686C2#2492052911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2581C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2581D83
hypocenterC83#25310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127832C2semidirect
4. #24908848C2semidirect
5. #24908834C2semidirect
6. #24908778C2semidirect
7. #24908778C2semidirect
8. #24908347C2semidirect
9. #24908320C2semidirect
11. #24908229C2semidirect
12. #24908159C2semidirect
13. #24908145C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
15. C83×#2581C2semidirect
346. #2581D83semidirect
359. C83#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279012
C2×#191278322
#249124622
#249088482
#249088342
#249087782
#249083472
#249083202
#249082862
#249082292
#249081592
#249081452
#249072932
C83×#25812
#2531083