Finite Group Databasebeta

← #35454149

Subgroups — #35454149

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908288C211yesmaximal, characteristic
11#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19127898—24no—
20#19127832—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127639—21no—
38#19127620—21no—
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127582—21no—
44#19127582—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51C2×#124×C83—21no—
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53#394×C83—21no—
54#394×C83—21no—
55#390×C83—21no—
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#390×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—41no—
67C2×#13050578—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—41no—
82#14581723—41no—
83C4⋊(C83⋊C8)—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
86#14581715—22no—
87#14581715—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—41no—
93#14581713—41no—
94#14581703—22no—
95#14581703—22no—
96C4×C83⋊C8—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110#127×C83—22no—
111#127×C83—22no—
112#124×C83—44no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#95×C83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143#13050578—44no—
144#13050578—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166C4×Dic83—42no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83—81no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—42no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—44no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—84no—
246D4×C83—84no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83#12112yes—
270C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C83⋊C8—22no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#54811yescharacteristic
313C22×C83#55011yescharacteristic
314C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C22×C83#57711yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C4×C83—22no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83#52911yescharacteristic
327C4×C83#54211yescharacteristic
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25310—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—161no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#242611yescharacteristic
338C2×C83#305511yescharacteristic
339C2×C83#305711yescharacteristic
340C2×C83#336811yescharacteristic
341C2×C83#337111yescharacteristic
342C2×C83#339711yescharacteristic
343C2×C83#340111yescharacteristic
344C2×#460—831no—
345C2×#446—831no—
346#2581—831no—
347#2548D8311yescharacteristic
348#2067—831no—
349#2065—831no—
350#2055—831no—
351#2055—831no—
352#1973—831no—
353#1968—831no—
354#1961—831no—
355#1949—831no—
356#1936—831no—
357#1934—831no—
358#1763—831no—
359C83#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—831no—
361C22×SD16—831no—
362C2×#127C2×D8311yescharacteristic
363C2×#124—21no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
366#460—1664no—
367#446—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#97—831no—
382C2×#97—831no—
383C2×C4×C8—831no—
384#400—1661no—
385#395—1661no—
386#394—21no—
387#394—21no—
388#391—831no—
389#391—831no—
390#390—21no—
391#390C2×D8311yescharacteristic
392#390C2×D8311yescharacteristic
393#390C2×D8311yescharacteristic
394#390C2×D8311yescharacteristic
395#389—831no—
396#389—831no—
397#387—1661no—
398#387—1661no—
399#382—831no—
400C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#340—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C2×SD16—3321no—
412C2×SD16—3321no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421#127—22no—
422#127—22no—
423#124—44no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—3321no—
453#106—3321no—
454C4⋊C8—834no—
455C4⋊C8—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—3321no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#97—1662no—
466#97—1662no—
467C4×C8—1662no—
468#95—21no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519SD16—3324no—
520SD16—3324no—
521C2×C8—832no—
522C2×C8—832no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—3322no—
563C42D4×D8312yes—
564C42#1305058912yes—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—1662no—
584Q8—1662no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4#1458176412yes—
629C2×C4#1458176412yes—
630C2×C4#1458181812yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
635C2×C4#1458183811yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C8—1662no—
640C8—1662no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C2×#1458176411yescharacteristic
656C22#1912835811yescharacteristic
657C22#1912837011yescharacteristic
658C22C2×#1458181811yescharacteristic
659C22#1912849911yescharacteristic
660C22#1912851211yescharacteristic
661C22#1912851211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4#1912823011yescharacteristic
675C4#1912832011yescharacteristic
676C4#1912834411yescharacteristic
677C4#1912835911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2#2491103211yescharacteristic
681C2#2491707811yescharacteristic
682C2#2491709911yescharacteristic
683C2#2492018811yescharacteristic
684C2#2492022511yescharacteristic
685C2#2492047911yescharacteristic
686C2#2492052311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#25310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127832C2semidirect
3. #24912829C2semidirect
4. #24908851C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908780C2semidirect
7. #24908780C2semidirect
8. #24908343C2semidirect
9. #24908316C2semidirect
11. #24908231C2semidirect
12. #24908163C2semidirect
13. #24908149C2semidirect
14. #24907296C2semidirect
359. C83#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278982
C2×#191278322
#249128292
#249088512
#249088372
#249087802
#249083432
#249083162
#249082882
#249082312
#249081632
#249081492
#249072962
C83×#25482
#2531083