Finite Group Databasebeta

← #35454154

Subgroups — #35454154

Order 21248.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912952C211yesmaximal, characteristic
3#24912833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908835C211yesmaximal, characteristic
6#24908783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908776C211yesmaximal, characteristic
8#24908335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908319C211yesmaximal, characteristic
10#24908280C211yesmaximal, characteristic
11#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908157C211yesmaximal, characteristic
13#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19127830—24no—
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127634—21no—
32#19127634—21no—
33#19127626—21no—
34#19127613—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127607—21no—
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127604C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127595—21no—
46#19127595—21no—
47#19127571C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#124×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#464×C83—24no—
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581724—41no—
85#14581724—41no—
86Dic83⋊C8—22no—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581716—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—41no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94#14581703—22no—
95#14581702—22no—
96C8×Dic83—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C83—22no—
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—41no—
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—41no—
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—22no—
120#124×C83—22no—
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83D414yes—
130#103×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—41no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—81no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198Q16×C83—44no—
199SD16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D412yes—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C42×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#13712yes—
279Dic166—44no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#54811yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83#54611yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#25311—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—161no—
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#305611yescharacteristic
319C2×C83#306011yescharacteristic
320C2×C83#336911yescharacteristic
321C2×C83#337111yescharacteristic
322C2×C83#340011yescharacteristic
323C2×C83#340111yescharacteristic
324C2×#464D8311yescharacteristic
325C2×#446—831no—
326#2592—831no—
327#2582—831no—
328#2066—831no—
329#2065—831no—
330#2056—831no—
331#2055—831no—
332#1971—831no—
333#1968—831no—
334#1959—831no—
335#1948—831no—
336#1936—831no—
337#1933—831no—
338#1763—831no—
339C83#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
341C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
342C2×#124C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345#464—24no—
346#446—1664no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102C2×D8311yescharacteristic
360C2×#97—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#398—1661no—
364#398—1661no—
365#397—1661no—
366#393—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#391—831no—
371#391—1661no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#384—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—3321no—
430#106—3321no—
431C4⋊C8—1662no—
432C4⋊C8—1662no—
433C4⋊C8C22⋊D8314yes—
434#103—22no—
435#103—3321no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—3321no—
441#102—1662no—
442#97—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8#1305058912yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—832no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
505C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—42no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42C2×C22⋊D8312yes—
537C42#1305058912yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3324no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176312yes—
597C2×C4#1458176312yes—
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1458176311yescharacteristic
616C22#1912835711yescharacteristic
617C22#1912836911yescharacteristic
618C22#137×D8311yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912850811yescharacteristic
621C22#1912850811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4#1912823211yescharacteristic
636C4#1912831811yescharacteristic
637C4#1912834511yescharacteristic
638C4#1912835811yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2491102511yescharacteristic
641C2#2491708711yescharacteristic
642C2#2491712111yescharacteristic
643C2#2492019811yescharacteristic
644C2#2492022811yescharacteristic
645C2#2492051911yescharacteristic
646C2#2492053211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#464×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#464D83
hypocenterC83#25311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127830C2semidirect
3. #24912833C2semidirect
4. #24908842C2semidirect
6. #24908783C2semidirect
8. #24908335C2semidirect
11. #24908227C2semidirect
13. #24908136C2semidirect
14. #24907293C2semidirect
339. C83#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278302
#249129522
#249128332
#249088422
#249088352
#249087832
#249087762
#249083352
#249083192
#249082802
#249082272
#249081572
#249081362
#249072932
C2×#464×C832
#2531183