Finite Group Databasebeta

← #35454159

Subgroups — #35454159

Order 21248.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912950C211yesmaximal, characteristic
4#24912834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908836C211yesmaximal, characteristic
7#24908777C211yesmaximal, characteristic
8#24908335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908320C211yesmaximal, characteristic
10#24908276C211yesmaximal, characteristic
11#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908161C211yesmaximal, characteristic
13#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127925—24no—
21#19127828—24no—
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127635—21no—
36#19127633—21no—
37#19127630—21no—
38#19127614—21no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127608C2211yescharacteristic
41#19127605—21no—
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127602C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127599C2211yescharacteristic
46#19127598—21no—
47#19127593—21no—
48#19127590—21no—
49#19127570C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#391×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581724—41no—
96#14581723—41no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8D414yes—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—41no—
104#14581712—22no—
105#14581702—22no—
106#14581702—22no—
107C4×C83⋊C8—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×Q16×C83—41no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—22no—
126#103×C83—22no—
127#103×C83—41no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—81no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169Dic83⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83#4112yes—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201Q16×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12112yes—
274C2×Dic83#12112yes—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279Dic166—44no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—22no—
284C22×C83C2×#12111yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83#55011yescharacteristic
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83#52911yescharacteristic
305C4×C83#54211yescharacteristic
306C4×C83#54611yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#25311—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#242611yescharacteristic
317C2×C83#305611yescharacteristic
318C2×C83#306011yescharacteristic
319C2×C83#336911yescharacteristic
320C2×C83#337111yescharacteristic
321C2×C83#340011yescharacteristic
322C2×C83#340111yescharacteristic
323D83—161no—
324C2×#464—831no—
325C2×#446—831no—
326#2592—831no—
327#2582—831no—
328#2066—831no—
329#2065—831no—
330#2056D8311yescharacteristic, complemented
331#2055—831no—
332#1971—831no—
333#1968—831no—
334#1959—831no—
335#1948—831no—
336#1936—831no—
337#1933—831no—
338#1763—831no—
339C83#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345#464—1664no—
346#446—1664no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#97—831no—
361C2×#97—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#398—1661no—
364#398—1661no—
365#397—1661no—
366#393—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—1661no—
370#391C2×D8311yescharacteristic
371#391C2×D8311yescharacteristic
372#390—831no—
373#390—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#384—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—3321no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—3321no—
430#106—3321no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—834no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#97—1662no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8#1305058912yes—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3322no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—6641no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3324no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4#1458182412yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1662no—
607C8—1662no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#121×D8311yescharacteristic
616C22#1912835711yescharacteristic
617C22#1912836911yescharacteristic
618C22C2×#1458182411yescharacteristic
619C22#1912849811yescharacteristic
620C22#1912851011yescharacteristic
621C22#1912851011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—1662no—
634C4—1662no—
635C4#1912822811yescharacteristic
636C4#1912831911yescharacteristic
637C4#1912833811yescharacteristic
638C4#1912835911yescharacteristic
639C2—13281no—
640C2#2491102211yescharacteristic
641C2#2491709011yescharacteristic
642C2#2491712711yescharacteristic
643C2#2492020711yescharacteristic
644C2#2492023511yescharacteristic
645C2#2492052011yescharacteristic
646C2#2492053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2056C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2056D83
hypocenterC83#25311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127828C2semidirect
4. #24912834C2semidirect
5. #24908840C2semidirect
8. #24908335C2semidirect
11. #24908225C2semidirect
13. #24908142C2semidirect
14. #24907295C2semidirect
15. C83×#2056C2semidirect
330. #2056D83semidirect
339. C83#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279252
C2×#191278282
#249129502
#249128342
#249088402
#249088362
#249087772
#249083352
#249083202
#249082762
#249082252
#249081612
#249081422
#249072952
C83×#20562
#2531183