Finite Group Databasebeta

← #35454160

Subgroups — #35454160

Order 21248.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912952C211yesmaximal, characteristic
4#24912836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908833C211yesmaximal, characteristic
7#24908784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908779C211yesmaximal, characteristic
9#24908331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908318C211yesmaximal, characteristic
11#24908224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908162C211yesmaximal, characteristic
13#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1959C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127920—24no—
21#19127829—24no—
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581702C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127631—21no—
34#19127631—21no—
35#19127626—21no—
36#19127613—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127608C2211yescharacteristic
39#19127606—21no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127604C2211yescharacteristic
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127600—21no—
45#19127600C2211yescharacteristic
46#19127600C2211yescharacteristic
47#19127595—21no—
48#19127595—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#97×C83C2211yescharacteristic
60#384×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166D411yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581723—41no—
93#14581723—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)D414yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581702—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118#124×C83—22no—
119#124×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—22no—
128#103×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131#97×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166#4112yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149#13050580—44no—
150#13050578—44no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C2×C83⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83—81no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83#4112yes—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83#12112yes—
244C2×C4×C83#12112yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#13712yes—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—44no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—22no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×#12111yescharacteristic
292C22×C83#54811yescharacteristic
293C22×C83#55011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52911yescharacteristic
304C4×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83#54611yescharacteristic
306C4×C83#54811yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#25311—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—161no—
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83#305611yescharacteristic
319C2×C83#306011yescharacteristic
320C2×C83#336911yescharacteristic
321C2×C83#337111yescharacteristic
322C2×C83#340011yescharacteristic
323C2×C83#340111yescharacteristic
324C2×#464—831no—
325C2×#446—831no—
326#2592—831no—
327#2582—831no—
328#2066—831no—
329#2065—831no—
330#2056—831no—
331#2055—831no—
332#1971—831no—
333#1968—831no—
334#1959D8311yescharacteristic
335#1948—831no—
336#1936—831no—
337#1933—831no—
338#1763—831no—
339C83#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×#124C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345#464—1664no—
346#446—1664no—
347C2×#106—831no—
348C2×#106—831no—
349C2×C4⋊C8—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×#102C2×D8311yescharacteristic
360C2×#97—831no—
361C2×#97C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4×C8—831no—
363#398—1661no—
364#398—1661no—
365#397—1661no—
366#393—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#391—831no—
371#391—1661no—
372#390—831no—
373#390—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—1661no—
377#388—1661no—
378#388—1661no—
379#384C2×D8311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×Q16—3321no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—3321no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—3321no—
430#106—3321no—
431C4⋊C8—834no—
432C4⋊C8—1662no—
433C4⋊C8—1662no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—1662no—
442#97—22no—
443#97—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3321no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—3324no—
493SD16—3324no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—832no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8#1305058912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—3322no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8312yes—
537C42#1305059012yes—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—3324no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—1662no—
554Q8—1662no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176512yes—
597C2×C4#1458176512yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1662no—
607C8—1662no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#1458176511yescharacteristic
616C22#1912835911yescharacteristic
617C22#1912837111yescharacteristic
618C22#137×D8311yescharacteristic
619C22#1912849711yescharacteristic
620C22#1912851011yescharacteristic
621C22#1912851111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4#1912823311yescharacteristic
636C4#1912831611yescharacteristic
637C4#1912834811yescharacteristic
638C4#1912835711yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2491103011yescharacteristic
641C2#2491709611yescharacteristic
642C2#2491712411yescharacteristic
643C2#2492020011yescharacteristic
644C2#2492023011yescharacteristic
645C2#2492051311yescharacteristic
646C2#2492052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1959C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1959D83
hypocenterC83#25311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127829C2semidirect
4. #24912836C2semidirect
5. #24908840C2semidirect
7. #24908784C2semidirect
9. #24908331C2semidirect
11. #24908224C2semidirect
13. #24908141C2semidirect
14. #24907294C2semidirect
339. C83#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279202
C2×#191278292
#249129522
#249128362
#249088402
#249088332
#249087842
#249087792
#249083312
#249083182
#249082242
#249081622
#249081412
#249072942
C83×#19592
#2531183