Finite Group Databasebeta

← #35454172

Subgroups — #35454172

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127895C211yesmaximal, characteristic
4#24916407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18#19128254C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128064—21no—
23#19128046—21no—
24#19128046—21no—
25#19128004—21no—
26#19128000—21no—
27#19127990—21no—
28#19127980—21no—
29#19127895—21no—
30#19127895—21no—
31#19127895—21no—
32#19127895—21no—
33#19127831—21no—
34#19127829—21no—
35#19127829—21no—
36C8×Dic166—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47#19127705C2211yescharacteristic
48#19127705C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57M16×Dic83C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#418×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—21no—
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72C2×D664—22no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—41no—
76C2×#13050575—22no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—41no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581788—21no—
90#14581783D411yescharacteristic
91#14581783D411yescharacteristic
92#14581769—21no—
93#14581769—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99#14581754—21no—
100#14581751C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581727—41no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581709—41no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—41no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×D4×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#100×C83—22no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332#4112yes—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—41no—
175C2×C22⋊D83—41no—
176C2×C22⋊D83—82no—
177C2×C22⋊D83—82no—
178C22×Dic83#4111yescharacteristic
179C22×Dic83#4111yescharacteristic
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—82no—
183D664—42no—
184D664—42no—
185#13050575—42no—
186#13050575—42no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208C22⋊Dic83—21no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C24×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C83—21no—
243C42×C83—21no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83C2×#4111yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—81no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#12111yescharacteristic
283C2×Dic83#12111yescharacteristic
284C2×Dic83#12111yescharacteristic
285C2×Dic83#12111yescharacteristic
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—42no—
297Dic166—81no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—21no—
300C8×C83—22no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—161no—
314C22×C83—161no—
315C22×C83C2×#12111yescharacteristic
316C22×C83#52911yescharacteristic
317C22×C83#54211yescharacteristic
318C2×D83—42no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—161no—
327C2×D83—161no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54811yescharacteristic
333C4×C83#54811yescharacteristic
334C4×C83#55011yescharacteristic
335Dic83—21no—
336Dic83—21no—
337Dic83—21no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83#47212yes—
341#25312—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—161no—
345C2×C83#242611yescharacteristic
346C2×C83C2×#47211yescharacteristic
347C2×C83#306811yescharacteristic
348D83—82no—
349D83—161no—
350#3138—831no—
351#3077—831no—
352C2×#459—831no—
353#2962—831no—
354#2063—831no—
355#2063—831no—
356#2045—831no—
357#2045—831no—
358#1978—831no—
359#1978—831no—
360#1965—831no—
361#1950—831no—
362#1931—831no—
363#1931D8311yescharacteristic, complemented
364C4×#100—831no—
365C83#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—831no—
367C22×D8—831no—
368#533—831no—
369C2×#127—831no—
370C2×C4×D4—831no—
371#490—1661no—
372#490—1661no—
373#486—1661no—
374#486—1661no—
375#478—1661no—
376#478—1661no—
377#476—1661no—
378#474—1661no—
379#459—1661no—
380#459—1661no—
381#459—1661no—
382#459—1661no—
383#446—1661no—
384#446—1661no—
385#446—1661no—
386C8×Q8—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428C2×D8311yescharacteristic
391#424—831no—
392#424—831no—
393#423—831no—
394C2×C4⋊C8—831no—
395#418—831no—
396#418—831no—
397#418—831no—
398#418—831no—
399#418—831no—
400#418C2×D8311yescharacteristic
401C2×#102—831no—
402C2×#102C2×D8311yescharacteristic
403C2×#100—831no—
404C2×#100—831no—
405C2×#100—831no—
406C2×#100—831no—
407C2×#100—831no—
408C2×#100C2×D8311yescharacteristic
409#405—831no—
410#405C2×D8311yescharacteristic
411C4×M16—831no—
412C4×M16—831no—
413#343—831no—
414#343C2×D8311yescharacteristic
415#341—831no—
416#341C2×D8311yescharacteristic
417C22×D4—831no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4C22×D8311yescharacteristic
422C23×C4—1661no—
423C2×D8—3321no—
424C2×D8—3321no—
425C2×D8—1662no—
426C2×D8—1661no—
427C2×D8—1661no—
428C2×D8—1662no—
429C2×D8—1661no—
430C2×D8—1661no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—831no—
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C22×C8—831no—
438C22×C8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441#127—1661no—
442#127—1661no—
443#127—1661no—
444#127—1661no—
445#125—831no—
446#125—831no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117—831no—
456#117C22×D8311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42—831no—
460#108—3321no—
461#108—3321no—
462#107—21no—
463#107—1661no—
464#106—21no—
465#106—1661no—
466C4⋊C8—831no—
467C4⋊C8—831no—
468C4⋊C8—831no—
469C4⋊C8—831no—
470C4⋊C8—1661no—
471C4⋊C8—1661no—
472C4⋊C8—1661no—
473C4⋊C8—1661no—
474C4⋊C8—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#102—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—22no—
493#100—3321no—
494#100—3321no—
495#100—1662no—
496#100—1662no—
497#100—1662no—
498#97—21no—
499#97—1661no—
500#97—1661no—
501#97—1661no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—1661no—
504C4×C8—1661no—
505C4×C8—1661no—
506C24—21no—
507C24—1661no—
508C24—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—832no—
522C2×D4—6642no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C2×D4—1661no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—3321no—
537C22×C4—3321no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—6642no—
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542D8—3322no—
543D8—3322no—
544D8—3322no—
545D8—3322no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16#1305059012yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8D4×D8311yescharacteristic
571C2×C8D4×D8311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—1661no—
588C42—21no—
589C42—831no—
590C42—831no—
591C42—831no—
592C42—831no—
593C42—1661no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—3321no—
600C23—3321no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—3321no—
604C23—6641no—
605C23—6641no—
606C23—6641no—
607C23—6641no—
608C23—1662no—
609C23#41×D8311yescharacteristic
610Q8—3322no—
611Q8—6641no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—3321no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3321no—
621D4—3321no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—1662no—
627D4—1662no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—831no—
634C2×C4—831no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
646C2×C4#1458183811yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3321no—
654C8—3321no—
655C8—3321no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—13281no—
666C22—13281no—
667C22—3322no—
668C22—6642no—
669C22—6642no—
670C22—6641no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—6641no—
675C22#121×D8311yescharacteristic
676C22#1912822911yescharacteristic
677C22#1912831711yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—832no—
684C4—1661no—
685C4—1661no—
686C4—1661no—
687C4#1912834311yescharacteristic
688C4#1912835911yescharacteristic
689C4#1912836011yescharacteristic
690C4#1912837211yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—161no—
694C2—13281no—
695C2—6642no—
696C2#2491102811yescharacteristic
697C2#472×D8311yescharacteristic
698C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1931C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127895C2
hypercenter#1931D83
hypocenterC83#25312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917835C2semidirect
2. #24917259C2semidirect
4. #24916407C2semidirect
5. #24908821C2semidirect
6. #24908820C2semidirect
7. #24908720C2semidirect
8. #24908718C2semidirect
9. #24908373C2semidirect
10. #24908370C2semidirect
11. #24908301C2semidirect
12. #24908237C2semidirect
13. #24908123C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#1931C2semidirect
363. #1931D83semidirect
365. C83#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178352
#249172592
C2×#191278952
#249164072
#249088212
#249088202
#249087202
#249087182
#249083732
#249083702
#249083012
#249082372
#249081232
#249072542
C83×#19312
#2531283