Finite Group Databasebeta

← #35454175

Subgroups — #35454175

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908820C212yesmaximal, complemented
5#24908718C212yesmaximal, complemented
6#24908372C212yesmaximal, complemented
7#24908302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908124C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2212yes—
13C2×#14581789C2211yescharacteristic
14#19128067—22no—
15#19128049—21no—
16#19128049—21no—
17#19127896—21no—
18#19127896—21no—
19#19127896—22no—
20#19127832—21no—
21#19127832—22no—
22Q8×C83⋊C8—21no—
23C2×#14581727C2212yes—
24#19127728C2212yes—
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26#19127705C2212yes—
27#19127705C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×#14581709C2211yescharacteristic
30C2×#14581709C2211yescharacteristic
31C2×#14581708C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127657C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127470C2211yescharacteristic
37#19127470C2211yescharacteristic
38#19127465C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#478×C83—22no—
42#476×C83—21no—
43#474×C83—21no—
44#428×C83C2212yes—
45#423×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2212yes—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—42no—
54C2×#13050574C2311yescharacteristic
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581727—42no—
64C4⋊(C83⋊C8)—22no—
65C4⋊(C83⋊C8)—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
67C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
68C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
69#14581712—22no—
70#14581712—22no—
71#14581712—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74#14581712—22no—
75#14581709—22no—
76#14581709—22no—
77#14581708—24no—
78#14581708—42no—
79#14581703—22no—
80#14581703—21no—
81#14581703—21no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C2×M16×C83C2312yes—
88C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
90#125×C83D412yes—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99#117×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104#106×C83—22no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107#102×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C23×D83—22no—
110C2×D332—22no—
111C2×D332—22no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—41no—
117C2×D332—41no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—82no—
121C2×D332—82no—
122#13050575—44no—
123#13050575—44no—
124#13050574—21no—
125#13050574—21no—
126#13050574—21no—
127#13050574—21no—
128#13050574—21no—
129#13050574—21no—
130#13050574—21no—
131#13050574#4112yes—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8C2×D412yes—
139C2×C83⋊C8C2×D412yes—
140C24×C83—21no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83#4112yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83—82no—
153C22×C4×C83#4111yescharacteristic
154C22×C4×C83#4111yescharacteristic
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156M16×C83—22no—
157M16×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C23×C83—22no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—82no—
185C22×D83—82no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—81no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83#12111yescharacteristic
202C2×C4×C83#12111yescharacteristic
203C2×C4×C83#12111yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—42no—
214D332—82no—
215D332—82no—
216D332—82no—
217D332—82no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—22no—
220C83⋊C8—22no—
221C83⋊C8—22no—
222C83⋊C8—41no—
223C83⋊C8—41no—
224C83⋊C8—41no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12111yescharacteristic
233C22×C83#52911yescharacteristic
234C22×C83#54211yescharacteristic
235C2×D83—82no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—82no—
238C2×D83—162no—
239C2×D83—162no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83#47212yes—
247C4×C83#54611yescharacteristic
248C4×C83#54811yescharacteristic
249C4×C83#54811yescharacteristic
250C4×C83#55011yescharacteristic
251#25312—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—82no—
255C2×C83#242611yescharacteristic
256C2×C83C2×#47211yescharacteristic
257C2×C83#306811yescharacteristic
258D83—162no—
259#3138—831no—
260#3077D8311yescharacteristic, complemented
261C2×#459—831no—
262#2962—831no—
263#2063—832no—
264#2045—832no—
265#1978—832no—
266#1965—831no—
267#1950—831no—
268#1931—832no—
269C4×#100—831no—
270C83#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D8—832no—
272#533C2×D8311yescharacteristic
273C2×#127—831no—
274C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
275#490—1662no—
276#486—1661no—
277#486—1661no—
278#478—22no—
279#476—21no—
280#474—21no—
281#459—1661no—
282#459—1662no—
283#459—1661no—
284#446—1662no—
285#446—1661no—
286C8×Q8—1661no—
287C2×#108—832no—
288#428C2×D8312yes—
289#424—832no—
290#423C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—831no—
292#418—832no—
293#418—832no—
294#418C2×D8312yes—
295C2×#102—832no—
296C2×#100—832no—
297C2×#100—831no—
298C2×#100—831no—
299C2×#100—832no—
300#405—832no—
301C4×M16—831no—
302C4×M16—831no—
303#343—831no—
304#343—831no—
305#341—832no—
306C22×D4—832no—
307C22×D4—1661no—
308C22×D4—1661no—
309C22×D4C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×D8—3322no—
312C2×D8—1662no—
313C2×D8—1662no—
314C2×D8—1664no—
315C2×M16—831no—
316C2×M16—831no—
317C2×M16—831no—
318C2×M16—831no—
319C2×M16C22×D8312yes—
320C22×C8—832no—
321C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323#127—1661no—
324#127—1661no—
325#127—1661no—
326#127—1661no—
327#125C22⋊D8312yes—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336#117C22×D8312yes—
337C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#108—3322no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—831no—
346C4⋊C8—831no—
347C4⋊C8—832no—
348C4⋊C8—1662no—
349C4⋊C8—1662no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357#102—1662no—
358#100—3322no—
359#100—1664no—
360#100—1662no—
361#100—1662no—
362#97—1662no—
363#97—1661no—
364#97—1661no—
365C4×C8—1662no—
366C4×C8—1661no—
367C4×C8—1661no—
368C24—21no—
369C24—1662no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—6642no—
382C2×D4—6642no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4#1305059112yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4#1305058911yescharacteristic
395C22×C4#1305058911yescharacteristic
396C22×C4C23×D8311yescharacteristic
397D8—3324no—
398D8—3324no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—832no—
402M16—1661no—
403M16—1661no—
404M16—1661no—
405M16—1661no—
406M16—1661no—
407M16—1661no—
408M16—1661no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—832no—
411C2×C8—832no—
412C2×C8—1661no—
413C2×C8—1661no—
414C2×C8—1661no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C42—22no—
430C42D4×D8311yescharacteristic
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23—6642no—
443C23—6642no—
444C23C2×#1305058911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—6642no—
456D4—6642no—
457D4—6642no—
458D4—6642no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#1458176411yescharacteristic
468C2×C4#1458176411yescharacteristic
469C2×C4#1458176411yescharacteristic
470C2×C4#1458176411yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C4#41×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
475C2×C4#1458183811yescharacteristic
476C2×C4#1458184011yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3321no—
479C8—3321no—
480C8—3321no—
481C8—1662no—
482C8—1662no—
483C8—1662no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—13282no—
492C22—13282no—
493C22—6642no—
494C22—6642no—
495C22—6642no—
496C22C2×#1458176411yescharacteristic
497C22#1912823711yescharacteristic
498C22#1912832411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4#1912796912yes—
506C4#1912834211yescharacteristic
507C4#1912836111yescharacteristic
508C4#1912836211yescharacteristic
509C4#1912837011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—13282no—
514C2#2491103111yescharacteristic
515C2C2×#1912796911yescharacteristic
516C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#19127896C2
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#25312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917839C2semidirect
3. #24916412C2semidirect
4. #24908820C2semidirect
5. #24908718C2semidirect
6. #24908372C2semidirect
7. #24908302C2semidirect
8. #24908236C2semidirect
9. #24908124C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
260. #3077D83semidirect
270. C83#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178392
C2×#191278962
#249164122
#249088202
#249087182
#249083722
#249083022
#249082362
#249081242
C4×#145817092
C83×#30772
#2531283