Finite Group Databasebeta

← #35454177

Subgroups — #35454177

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908724C211yesmaximal, characteristic
8#24908369C211yesmaximal, characteristic
9#24908368C211yesmaximal, characteristic
10#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2046C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17#19128254C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128068—21no—
21#19128068—21no—
22#19128050—21no—
23#19128050—21no—
24#19128003—21no—
25#19127999—21no—
26#19127989—21no—
27#19127979—21no—
28#19127904—21no—
29#19127904—21no—
30#19127904—21no—
31#19127904—21no—
32#19127830—21no—
33#19127830—21no—
34#19127828—21no—
35#19127825—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127744C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127709C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581716C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581709C2211yescharacteristic
53#19127657C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55M16×Dic83C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C23×Dic83—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77#14581791D411yescharacteristic
78#14581791D411yescharacteristic
79#14581790—21no—
80#14581790—21no—
81#14581790—21no—
82#14581790—21no—
83#14581783D411yescharacteristic
84#14581783D411yescharacteristic
85#14581769—21no—
86#14581769—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581728—41no—
100#14581727—41no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581711—22no—
126#14581710—22no—
127#14581710—41no—
128#14581709—22no—
129#14581703—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C22×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C83—22no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—21no—
142C2×SD16×C83—41no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147#117×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#101×C83—41no—
155#100×C83—22no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—82no—
169C22×Dic83#4111yescharacteristic
170C22×Dic83#4111yescharacteristic
171#13050578—42no—
172#13050578—42no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574#4112yes—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—41no—
202C22⋊Dic83—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C24×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83#4112yes—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223SD16×C83—42no—
224SD16×C83—42no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—82no—
276C2×Dic83—82no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83#12111yescharacteristic
279C2×Dic83#12111yescharacteristic
280C2×Dic83#12111yescharacteristic
281C2×Dic83#12111yescharacteristic
282Dic166—42no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—81no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—82no—
302C22×C83—82no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#52911yescharacteristic
307C22×C83#54211yescharacteristic
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54811yescharacteristic
313C4×C83#54811yescharacteristic
314C4×C83#55011yescharacteristic
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322Dic83#47112yes—
323#25313—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#242611yescharacteristic
328C2×C83C2×#47111yescharacteristic
329C2×C83#306911yescharacteristic
330#3139—831no—
331#3077—831no—
332C2×#461—831no—
333#2962—831no—
334#2064—831no—
335#2064—831no—
336#2046—831no—
337#2046D8311yescharacteristic
338#1977—831no—
339#1977—831no—
340#1966—831no—
341#1950—831no—
342#1930—831no—
343#1930—831no—
344C4×#100—831no—
345C83#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—831no—
347C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
348#533—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#491—1661no—
352#491—1661no—
353#487—1661no—
354#487—1661no—
355#478—1661no—
356#478—1661no—
357#476—1661no—
358#474—1661no—
359#461—1661no—
360#461—1661no—
361#461—1661no—
362#461—1661no—
363#446—1661no—
364#446—1661no—
365#446—1661no—
366C8×Q8—1661no—
367C2×#108—831no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428—831no—
371#424—831no—
372#424C2×D8311yescharacteristic
373#423—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#419—831no—
378#419C2×D8311yescharacteristic
379#418—831no—
380#418C2×D8311yescharacteristic
381C2×#103—831no—
382C2×#103—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#101—831no—
386C2×#101C2×D8311yescharacteristic
387C2×#100—831no—
388C2×#100C2×D8311yescharacteristic
389#405—831no—
390#405—831no—
391C4×M16—831no—
392C4×M16—831no—
393#343—831no—
394#343—831no—
395#341—831no—
396#341C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4C22×D8311yescharacteristic
400C23×C4—1661no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—3321no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×SD16—1661no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—831no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420C4⋊Q8—1661no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1661no—
423#125—831no—
424#125—831no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433#117—831no—
434#117C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—831no—
440#108—3321no—
441#108—3321no—
442#107—1661no—
443#107—1661no—
444#106—1661no—
445#106—1661no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—831no—
450C4⋊C8—831no—
451C4⋊C8—831no—
452C4⋊C8—1661no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#101—41no—
473#101—3321no—
474#101—1662no—
475#101—1662no—
476#100—22no—
477#100—1662no—
478#97—1661no—
479#97—1661no—
480#97—1661no—
481#97—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C4×C8—1661no—
484C4×C8—1661no—
485C4×C8—1661no—
486C24—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4#1305058912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3321no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—6642no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516SD16—42no—
517SD16—42no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—832no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C2×C8D4×D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—3321no—
547C4⋊C4—3321no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—831no—
551C4⋊C4—831no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—21no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42—831no—
571C42—1661no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23#41×D8311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3322no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—6641no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—831no—
604C2×C4—831no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6641no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C2×C4#1458183911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C8—1661no—
626C8—1661no—
627C8—1662no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#121×D8311yescharacteristic
636C22#1912822811yescharacteristic
637C22#1912831911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—832no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1661no—
649C4#1912833811yescharacteristic
650C4#1912835711yescharacteristic
651C4#1912835911yescharacteristic
652C4#1912836911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2#2491102211yescharacteristic
657C2#471×D8311yescharacteristic
658C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2046C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2046D83
hypocenterC83#25313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917841C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908829C2semidirect
6. #24908826C2semidirect
10. #24908305C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
12. #24908121C2semidirect
13. #24908119C2semidirect
345. C83#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178412
#249172572
C2×#191279042
#249164092
#249088292
#249088262
#249087242
#249083692
#249083682
#249083052
#249082372
#249081212
#249081192
#100×Dic832
C83×#20462
#2531383