Finite Group Databasebeta

← #35454183

Subgroups — #35454183

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127905C211yesmaximal, characteristic
4#24916407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908727C211yesmaximal, characteristic
8#24908723C211yesmaximal, characteristic
9#24908367C211yesmaximal, characteristic
10#24908366C211yesmaximal, characteristic
11#24908305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18#19128254C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128068—21no—
22#19128068—21no—
23#19128050—21no—
24#19128050—21no—
25#19128004—21no—
26#19128000—21no—
27#19127990—21no—
28#19127980—21no—
29#19127905—21no—
30#19127905—21no—
31#19127905—21no—
32#19127905—21no—
33#19127831—21no—
34#19127829—21no—
35#19127829—21no—
36C8×Dic166—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127709C2211yescharacteristic
47#19127707C2211yescharacteristic
48#19127705C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57M16×Dic83C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#419×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—41no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581783D411yescharacteristic
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581769—21no—
91#14581769—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581727—41no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581711—41no—
130#14581710—22no—
131#14581710—41no—
132#14581708—22no—
133#14581708—22no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#101×C83—22no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332#4112yes—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—82no—
177#13050579—42no—
178#13050579—42no—
179#13050577—42no—
180#13050577—42no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—41no—
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205Dic83⋊C4—41no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—81no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83#12111yescharacteristic
273C2×Dic83#12111yescharacteristic
274C2×Dic83#12111yescharacteristic
275C2×Dic83#12111yescharacteristic
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—82no—
281C4×D83—82no—
282Dic166—42no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—81no—
288C8×C83—21no—
289C8×C83—21no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83C2×#12111yescharacteristic
301C22×C83#52911yescharacteristic
302C22×C83#54211yescharacteristic
303C2×D83—42no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—82no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83#54611yescharacteristic
313C4×C83#54811yescharacteristic
314C4×C83#54811yescharacteristic
315C4×C83#55011yescharacteristic
316Dic83—21no—
317Dic83—21no—
318Dic83—21no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—81no—
322Dic83#47112yes—
323#25313—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83#242611yescharacteristic
327C2×C83C2×#47111yescharacteristic
328C2×C83#306911yescharacteristic
329D83—82no—
330#3139—831no—
331#3077—831no—
332C2×#461—831no—
333#2962—831no—
334#2064—831no—
335#2064—831no—
336#2046—831no—
337#2046—831no—
338#1977—831no—
339#1977—831no—
340#1966—831no—
341#1950—831no—
342#1930—831no—
343#1930D8311yescharacteristic, complemented
344C4×#100—831no—
345C83#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—831no—
347C22×SD16—831no—
348#533—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#491—1661no—
352#491—1661no—
353#487—1661no—
354#487—1661no—
355#478—1661no—
356#478—1661no—
357#476—1661no—
358#474—1661no—
359#461—1661no—
360#461—1661no—
361#461—1661no—
362#461—1661no—
363#446—1661no—
364#446—1661no—
365#446—1661no—
366C8×Q8—1661no—
367C2×#108—831no—
368C2×#108—831no—
369#428—831no—
370#428C2×D8311yescharacteristic
371#424—831no—
372#424—831no—
373#423—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375#419—831no—
376#419—831no—
377#419—831no—
378#419C2×D8311yescharacteristic
379#418—831no—
380#418—831no—
381C2×#103—831no—
382C2×#103C2×D8311yescharacteristic
383C2×#101—831no—
384C2×#101—831no—
385C2×#101—831no—
386C2×#101C2×D8311yescharacteristic
387C2×#100—831no—
388C2×#100—831no—
389#405—831no—
390#405C2×D8311yescharacteristic
391C4×M16—831no—
392C4×M16—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#341—831no—
396#341C2×D8311yescharacteristic
397C22×Q8—831no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—831no—
400C23×C4—1661no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—3321no—
403C2×SD16—1662no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1661no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×M16—831no—
410C2×M16—831no—
411C2×M16—831no—
412C2×M16C22×D8311yescharacteristic
413C2×M16C22×D8311yescharacteristic
414C2×M16C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8—831no—
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—831no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420C4⋊Q8—1661no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1661no—
423#125—831no—
424#125—831no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433#117—831no—
434#117C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C42—831no—
440#108—3321no—
441#108—3321no—
442#107—21no—
443#107—1661no—
444#106—21no—
445#106—1661no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—831no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453C4⋊C8—1661no—
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#102—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#101—22no—
473#101—3321no—
474#101—3321no—
475#101—1662no—
476#100—1662no—
477#100—1662no—
478#97—21no—
479#97—1661no—
480#97—1661no—
481#97—1661no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1661no—
484C4×C8—1661no—
485C4×C8—1661no—
486C24—1661no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3321no—
510C22×C4—3321no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—6642no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516SD16—3322no—
517SD16—3322no—
518SD16—3322no—
519SD16—3322no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—1661no—
526M16—1661no—
527M16—1661no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1661no—
531M16#1305059012yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—831no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8D4×D8311yescharacteristic
545C2×C8D4×D8311yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—3321no—
549C4⋊C4—3321no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—1661no—
566C42—21no—
567C42—831no—
568C42—831no—
569C42—831no—
570C42—831no—
571C42—1661no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—6641no—
575C23—6641no—
576C23—1662no—
577C23#41×D8311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3322no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—6641no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—1662no—
591D4—1662no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—831no—
604C2×C4—831no—
605C2×C4—831no—
606C2×C4—831no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C2×C4#1458183911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3321no—
624C8—3321no—
625C8—3321no—
626C8—1661no—
627C8—1661no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3322no—
631C22—6642no—
632C22—6642no—
633C22—6641no—
634C22—6641no—
635C22#121×D8311yescharacteristic
636C22#1912822911yescharacteristic
637C22#1912831711yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—832no—
645C4—6641no—
646C4—1661no—
647C4—1661no—
648C4—1661no—
649C4#1912834311yescharacteristic
650C4#1912835911yescharacteristic
651C4#1912836011yescharacteristic
652C4#1912837211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—6642no—
656C2#2491102811yescharacteristic
657C2#471×D8311yescharacteristic
658C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1930C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1930D83
hypocenterC83#25313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917841C2semidirect
4. #24916407C2semidirect
5. #24908828C2semidirect
6. #24908827C2semidirect
11. #24908305C2semidirect
12. #24908237C2semidirect
13. #24908116C2semidirect
15. C83×#1930C2semidirect
343. #1930D83semidirect
345. C83#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178412
#249172592
C2×#191279052
#249164072
#249088282
#249088272
#249087272
#249087232
#249083672
#249083662
#249083052
#249082372
#249081162
#249072542
C83×#19302
#2531383