Finite Group Databasebeta

← #35454187

Subgroups — #35454187

Order 21248.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908830C212yesmaximal, complemented
5#24908723C212yesmaximal
6#24908365C212yesmaximal
7#24908308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908121C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C2×C4×D332C2211yescharacteristic
14#19127998—22no—
15#19127988—21no—
16#19127978—21no—
17#19127903—21no—
18#19127903—22no—
19#19127903—21no—
20#19127832—21no—
21#19127832—22no—
22Q8×C83⋊C8—21no—
23C2×#14581727C2212yes—
24#19127744C2212yes—
25#19127728C2212yes—
26#19127725C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19127705C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581711C2212yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C2×#14581708C2211yescharacteristic
33C2×#14581708C2211yescharacteristic
34#19127657C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127469C2211yescharacteristic
37#19127469C2211yescharacteristic
38#19127465C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41#491×C83—22no—
42#487×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#419×C83C2212yes—
45#419×C83C2212yes—
46C4×M16×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—42no—
53C2×#13050574C2311yescharacteristic
54C2×#13050574C2312yes—
55C2×#13050574C2311yescharacteristic
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57C4×D332—21no—
58C4×D332—21no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63#14581727—42no—
64#14581725—22no—
65#14581723—22no—
66C4⋊(C83⋊C8)—22no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68C4⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
73#14581716—22no—
74#14581716—22no—
75#14581712—22no—
76#14581712—22no—
77#14581711—24no—
78#14581711—42no—
79#14581708—22no—
80#14581708—22no—
81#14581703—22no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—22no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×Q8×C83C2312yes—
86C2×M16×C83C2311yescharacteristic
87C2×M16×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94#125×C83D412yes—
95C22⋊Q8×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99#117×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#103×C83—22no—
104#103×C83—22no—
105#103×C83—22no—
106#103×C83—22no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332#4112yes—
116C22×Dic83—21no—
117C2×C4×D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119C2×C4×D83—82no—
120#13050577—44no—
121#13050577—44no—
122#13050574—21no—
123#13050574—21no—
124#13050574—22no—
125#13050574—21no—
126#13050574—22no—
127#13050574#4112yes—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8C2×D412yes—
134C2×C83⋊C8C2×D412yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137(C2×D83)⋊C4—41no—
138(C2×D83)⋊C4—41no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83#4111yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150C22×C4×C83C2411yescharacteristic
151M16×C83—21no—
152M16×C83—21no—
153M16×C83—21no—
154M16×C83—21no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C23×C83C2×#4111yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—81no—
178C22×D83—81no—
179Q8×C83—42no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—81no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83#12111yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—81no—
204D332—22no—
205D332—22no—
206D332—41no—
207D332—41no—
208C4×D83—82no—
209C4×D83—82no—
210C8×C83—41no—
211C8×C83—41no—
212C83⋊C8—22no—
213C83⋊C8—22no—
214C83⋊C8—22no—
215C83⋊C8—41no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C2×#12111yescharacteristic
220C22×C83#52911yescharacteristic
221C22×C83#54211yescharacteristic
222C2×D83—42no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—82no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—82no—
233C4×C83#47112yes—
234C4×C83#54611yescharacteristic
235C4×C83#54811yescharacteristic
236C4×C83#54811yescharacteristic
237C4×C83#55011yescharacteristic
238Dic83—81no—
239#25313—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83#242611yescharacteristic
243C2×C83C2×#47111yescharacteristic
244C2×C83#306911yescharacteristic
245D83—82no—
246#3139D8311yescharacteristic, complemented
247#3077—831no—
248C2×#461—831no—
249#2962—831no—
250#2064—832no—
251#2046—832no—
252#1977—832no—
253#1966—831no—
254#1950—831no—
255#1930—832no—
256C4×#100—831no—
257C83#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—832no—
259#533C2×D8311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
261C2×C4×D4—831no—
262#491—22no—
263#487—21no—
264#487—21no—
265#478—1662no—
266#476—1661no—
267#474—1661no—
268#461—1661no—
269#461—1662no—
270#461—1661no—
271#446—1662no—
272#446—1661no—
273C8×Q8—1661no—
274C2×#108—832no—
275#428—832no—
276#424—832no—
277#423—831no—
278C2×C4⋊C8—831no—
279#419C2×D8312yes—
280#419C2×D8312yes—
281#418—832no—
282C2×#103—832no—
283C2×#101—832no—
284C2×#101—832no—
285C2×#100—831no—
286C2×#100—831no—
287#405—832no—
288C4×M16—831no—
289C4×M16C2×D8311yescharacteristic
290#343—831no—
291#343—831no—
292#341—832no—
293C22×Q8C22×D8312yes—
294C22×D4—831no—
295C23×C4—1661no—
296C2×SD16—3322no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×SD16—1664no—
300C2×M16—831no—
301C2×M16—832no—
302C2×M16—831no—
303C2×M16C22×D8311yescharacteristic
304C2×M16C22×D8311yescharacteristic
305C22×C8—832no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
312#125C22⋊D8312yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1661no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321#117C22×D8312yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—831no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C42C22×D8311yescharacteristic
327#108—3322no—
328#107—1662no—
329#106—1662no—
330C4⋊C8—831no—
331C4⋊C8—831no—
332C4⋊C8—832no—
333C4⋊C8—1662no—
334C4⋊C8—1662no—
335C4⋊C8—1661no—
336C4⋊C8—1661no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345#101—3322no—
346#101—1664no—
347#100—1662no—
348#100—1662no—
349#97—21no—
350#97—1662no—
351#97—1661no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1662no—
354C4×C8—1661no—
355C24—1661no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—6642no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4#1305058911yescharacteristic
376C22×C4#1305058911yescharacteristic
377C22×C4C23×D8311yescharacteristic
378SD16—3324no—
379SD16—3324no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—832no—
385M16—1661no—
386M16—1662no—
387M16—1661no—
388M16—1662no—
389M16—1661no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—832no—
393C2×C8—832no—
394C2×C8—1661no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1662no—
398C2×C8—1662no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C42—22no—
415C42D4×D8311yescharacteristic
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C23—3321no—
420C23—3321no—
421C23—6641no—
422C23—6641no—
423C23—1662no—
424C23C2×#1305058911yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—3321no—
432D4—3321no—
433D4—1662no—
434D4—1662no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4#1458176411yescharacteristic
447C2×C4#1458176411yescharacteristic
448C2×C4#1458176411yescharacteristic
449C2×C4#1458176411yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C4#41×D8311yescharacteristic
453C2×C4#41×D8311yescharacteristic
454C2×C4#1458183811yescharacteristic
455C2×C4#1458183911yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3321no—
459C8—3322no—
460C8—1662no—
461C8—1662no—
462C8—1662no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22C2×#1458176411yescharacteristic
471C22#1912823011yescharacteristic
472C22#1912832011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—6641no—
480C4#1912796612yes—
481C4#1912834411yescharacteristic
482C4#1912835811yescharacteristic
483C4#1912835911yescharacteristic
484C4#1912837011yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—6642no—
488C2#2491103211yescharacteristic
489C2C2×#1912796611yescharacteristic
490C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3139C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#3139D83
hypocenterC83#25313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916412C2semidirect
4. #24908830C2semidirect
7. #24908308C2semidirect
8. #24908238C2semidirect
9. #24908121C2semidirect
11. C83×#3139C2semidirect
246. #3139D83semidirect
257. C83#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
C2×#191279032
#249164122
#249088302
#249087232
#249083652
#249083082
#249082382
#249081212
C4×#145817082
C83×#31392
#2531383