Finite Group Databasebeta

← #35454201

Subgroups — #35454201

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917835C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127900C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908301C211yesmaximal, characteristic
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18#19128254C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21#19128064—21no—
22#19128064—21no—
23#19128046—21no—
24#19128046—21no—
25#19128011—21no—
26#19128007—21no—
27#19127995—21no—
28#19127985—21no—
29#19127900—21no—
30#19127900—21no—
31#19127900—21no—
32#19127900—21no—
33#19127830—21no—
34#19127830—21no—
35#19127828—21no—
36#19127825—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127729C2211yescharacteristic
40#19127724C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127657C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55M16×Dic83C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—21no—
70C22×C22⋊D83—21no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—41no—
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—41no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581783D411yescharacteristic
91#14581769—21no—
92#14581769—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581727—41no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581709—22no—
129#14581708—22no—
130#14581708—41no—
131#14581703—21no—
132#14581702—21no—
133#14581702—21no—
134#14581702—21no—
135C4×C83⋊C8—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C22×D4×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#100×C83—41no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166#4112yes—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—41no—
175C2×C22⋊D83—82no—
176C2×C22⋊D83—82no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83#4111yescharacteristic
179C22×Dic83#4111yescharacteristic
180#13050579—42no—
181#13050579—42no—
182#13050578—42no—
183#13050578—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574#4112yes—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—41no—
210C4×Dic83—41no—
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C24×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—81no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12111yescharacteristic
280C2×Dic83#12111yescharacteristic
281C2×Dic83#12111yescharacteristic
282C2×Dic83#12111yescharacteristic
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287Dic166—22no—
288Dic166—22no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—42no—
292Dic166—81no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—22no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83—161no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#52911yescharacteristic
312C22×C83#54211yescharacteristic
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324C4×C83#55011yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83#47112yes—
332#25315—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—161no—
336C2×C83#242611yescharacteristic
337C2×C83C2×#47111yescharacteristic
338C2×C83#306811yescharacteristic
339D83—161no—
340#3138—831no—
341#3078—831no—
342C2×#460—831no—
343#2962—831no—
344#2063—831no—
345#2063D8311yescharacteristic, complemented
346#2046—831no—
347#2046—831no—
348#1977—831no—
349#1977—831no—
350#1965—831no—
351#1950—831no—
352#1931—831no—
353#1931—831no—
354C4×#101—831no—
355C83#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C22×SD16—831no—
358#533—831no—
359C2×#127—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361#490—1661no—
362#490—1661no—
363#486—1661no—
364#486—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#477—1661no—
368#475—1661no—
369#460—1661no—
370#460—1661no—
371#460—1661no—
372#460—1661no—
373#446—1661no—
374#446—1661no—
375#446—1661no—
376C8×Q8—1661no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108C2×D8311yescharacteristic
379#428—831no—
380#428C2×D8311yescharacteristic
381#424—831no—
382#424C2×D8311yescharacteristic
383#423—831no—
384C2×C4⋊C8—831no—
385#419—831no—
386#419—831no—
387#418—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418C2×D8311yescharacteristic
391C2×#102—831no—
392C2×#102C2×D8311yescharacteristic
393C2×#101—831no—
394C2×#101—831no—
395C2×#100—831no—
396C2×#100—831no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#405—831no—
400#405—831no—
401C4×M16—831no—
402C4×M16—831no—
403#343—831no—
404#343C2×D8311yescharacteristic
405#341—831no—
406#341—831no—
407C22×Q8—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C2×SD16—3321no—
413C2×SD16—3321no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1661no—
419C2×SD16—1661no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—831no—
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—831no—
430#127—1661no—
431#127—1661no—
432#127—1661no—
433#127—1661no—
434#125—831no—
435#125—831no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444#117—831no—
445#117C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449C2×C42—1661no—
450#108—41no—
451#108—3321no—
452#107—21no—
453#107—1661no—
454#106—21no—
455#106—1661no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—831no—
460C4⋊C8—831no—
461C4⋊C8—831no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—1662no—
483#101—1662no—
484#100—41no—
485#100—3321no—
486#100—1662no—
487#100—1662no—
488#97—1661no—
489#97—1661no—
490#97—1661no—
491#97—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1661no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498C2×Q8—832no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—6642no—
517C2×D4—6642no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529SD16—3322no—
530SD16—3322no—
531SD16—3322no—
532SD16—3322no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—832no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—831no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—21no—
576C42—3321no—
577C42—3321no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—1661no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—6641no—
592C23—6641no—
593C23#41×D8311yescharacteristic
594Q8—3322no—
595Q8—3321no—
596Q8—3321no—
597Q8—6641no—
598Q8—1662no—
599Q8—1662no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4#41×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#1458183711yescharacteristic
632C2×C4#1458184011yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C8—1661no—
641C8—1661no—
642C8—1662no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—13281no—
651C22—13281no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912823411yescharacteristic
657C22#1912832111yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3322no—
663C4—3321no—
664C4—832no—
665C4—1661no—
666C4—1661no—
667C4—1661no—
668C4#1912834011yescharacteristic
669C4#1912836111yescharacteristic
670C4#1912836111yescharacteristic
671C4#1912836911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—13281no—
676C2#2491102411yescharacteristic
677C2#471×D8311yescharacteristic
678C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2063C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2063D83
hypocenterC83#25315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917267C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908824C2semidirect
6. #24908726C2semidirect
7. #24908724C2semidirect
8. #24908369C2semidirect
9. #24908364C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908124C2semidirect
13. #24908122C2semidirect
14. #24907258C2semidirect
15. C83×#2063C2semidirect
345. #2063D83semidirect
355. C83#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178352
#249172672
C2×#191279002
#249164092
#249088242
#249087262
#249087242
#249083692
#249083642
#249083012
#249082352
#249081242
#249081222
#249072582
C83×#20632
#2531583