Finite Group Databasebeta

← #35454203

Subgroups — #35454203

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917835C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127899C211yesmaximal, characteristic
4#24916407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908301C211yesmaximal, characteristic
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17#19128254C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128064—21no—
21#19128064—21no—
22#19128046—21no—
23#19128046—21no—
24#19128010—21no—
25#19128006—21no—
26#19127994—21no—
27#19127984—21no—
28#19127899—21no—
29#19127899—21no—
30#19127899—21no—
31#19127899—21no—
32#19127831—21no—
33#19127829—21no—
34#19127829—21no—
35C8×Dic166—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127728C2211yescharacteristic
40#19127727C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127710C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54M16×Dic83C2211yescharacteristic
55M16×Dic83C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D83—21no—
69C22×C22⋊D83—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×#13050577—41no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581791D411yescharacteristic
79#14581791D411yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581788—21no—
82#14581788—21no—
83#14581788—21no—
84#14581783D411yescharacteristic
85#14581783D411yescharacteristic
86#14581769—21no—
87#14581769—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581727—41no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581711—22no—
127#14581709—41no—
128#14581708—22no—
129#14581708—41no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C83—22no—
139C2×SD16×C83—21no—
140C2×SD16×C83—21no—
141C2×SD16×C83—41no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146#117×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—41no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#100×C83—22no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—82no—
170C2×C22⋊D83—82no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83—41no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C24×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83#4112yes—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224SD16×C83—42no—
225SD16×C83—42no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83#4112yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83—81no—
254Q8×C83—22no—
255Q8×C83—22no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83#12111yescharacteristic
284C2×Dic83#12111yescharacteristic
285C2×Dic83#12111yescharacteristic
286C2×Dic83#12111yescharacteristic
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291Dic166—42no—
292Dic166—81no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—21no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—161no—
309C22×C83—161no—
310C22×C83C2×#12111yescharacteristic
311C22×C83#52911yescharacteristic
312C22×C83#54211yescharacteristic
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—161no—
317C2×D83—161no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324C4×C83#55011yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—21no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83#47112yes—
332#25315—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—161no—
336C2×C83#242611yescharacteristic
337C2×C83C2×#47111yescharacteristic
338C2×C83#306811yescharacteristic
339D83—161no—
340#3138—831no—
341#3078—831no—
342C2×#460—831no—
343#2962—831no—
344#2063—831no—
345#2063—831no—
346#2046—831no—
347#2046—831no—
348#1977—831no—
349#1977D8311yescharacteristic, complemented
350#1965—831no—
351#1950—831no—
352#1931—831no—
353#1931—831no—
354C4×#101—831no—
355C83#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
358#533—831no—
359C2×#127—831no—
360C2×C4×Q8—831no—
361#490—1661no—
362#490—1661no—
363#486—1661no—
364#486—1661no—
365#479—1661no—
366#479—1661no—
367#477—1661no—
368#475—1661no—
369#460—1661no—
370#460—1661no—
371#460—1661no—
372#460—1661no—
373#446—1661no—
374#446—1661no—
375#446—1661no—
376C8×Q8—1661no—
377C2×#108—831no—
378C2×#108C2×D8311yescharacteristic
379#428—831no—
380#428—831no—
381#424—831no—
382#424—831no—
383#423—831no—
384C2×C4⋊C8—831no—
385#419—831no—
386#419C2×D8311yescharacteristic
387#418—831no—
388#418—831no—
389#418—831no—
390#418C2×D8311yescharacteristic
391C2×#102—831no—
392C2×#102—831no—
393C2×#101—831no—
394C2×#101C2×D8311yescharacteristic
395C2×#100—831no—
396C2×#100—831no—
397C2×#100—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#405—831no—
400#405C2×D8311yescharacteristic
401C4×M16—831no—
402C4×M16—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#341—831no—
406#341—831no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—3321no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419C2×SD16—1662no—
420C2×M16—831no—
421C2×M16—831no—
422C2×M16—831no—
423C2×M16C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16C22×D8311yescharacteristic
425C2×M16C22×D8311yescharacteristic
426C22×C8—831no—
427C22×C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—831no—
430#127—1661no—
431#127—1661no—
432#127—1661no—
433#127—1661no—
434#125—831no—
435#125—831no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444#117—831no—
445#117C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—1661no—
450#108—41no—
451#108—3321no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#106—1661no—
455#106—1661no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—831no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465C4⋊C8—1661no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#102—1661no—
481#102—1661no—
482#101—22no—
483#101—1662no—
484#100—22no—
485#100—3321no—
486#100—3321no—
487#100—1662no—
488#97—21no—
489#97—1661no—
490#97—1661no—
491#97—1661no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—1661no—
494C4×C8—1661no—
495C4×C8—1661no—
496C24—21no—
497C24—1661no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8#1305059012yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—6642no—
517C2×D4—6642no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C23×D8311yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—42no—
531SD16—3322no—
532SD16—3322no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16#1305058912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—831no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C2×C8D4×D8311yescharacteristic
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1661no—
575C42—21no—
576C42—3321no—
577C42—3321no—
578C42—831no—
579C42—831no—
580C42—831no—
581C42—831no—
582C42—1661no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—6641no—
592C23—6641no—
593C23#41×D8311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3322no—
599Q8—6641no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—6642no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
631C2×C4#1458183711yescharacteristic
632C2×C4#1458183911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—1661no—
642C8—1661no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—13281no—
651C22—13281no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912823111yescharacteristic
657C22#1912831511yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—832no—
664C4—6641no—
665C4—1661no—
666C4—1661no—
667C4—1661no—
668C4#1912834111yescharacteristic
669C4#1912835711yescharacteristic
670C4#1912836011yescharacteristic
671C4#1912837111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—13281no—
676C2#2491102611yescharacteristic
677C2#471×D8311yescharacteristic
678C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1977C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1977D83
hypocenterC83#25315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917265C2semidirect
4. #24916407C2semidirect
5. #24908823C2semidirect
6. #24908818C2semidirect
7. #24908723C2semidirect
8. #24908721C2semidirect
9. #24908367C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
12. #24908127C2semidirect
13. #24908125C2semidirect
14. #101×Dic83C2semidirect
15. C83×#1977C2semidirect
349. #1977D83semidirect
355. C83#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178352
#249172652
C2×#191278992
#249164072
#249088232
#249088182
#249087232
#249087212
#249083672
#249083012
#249082352
#249081272
#249081252
#101×Dic832
C83×#19772
#2531583