Finite Group Databasebeta

← #35454206

Subgroups — #35454206

Order 21248.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917838C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic
4#24916410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908824C212yesmaximal, complemented
6#24908722C212yesmaximal, complemented
7#24908367C212yesmaximal, complemented
8#24908303C211yesmaximal, characteristic
9#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908123C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13#19128258C2211yescharacteristic
14C2×#14581789C2211yescharacteristic
15#19128066—22no—
16#19128048—21no—
17#19128048—21no—
18#19128008—22no—
19#19127996—21no—
20#19127986—21no—
21#19127901—21no—
22#19127901—22no—
23#19127901—21no—
24#19127831—21no—
25#19127829—22no—
26C8×Dic166—21no—
27C2×#14581727C2212yes—
28#19127741C2212yes—
29#19127729C2212yes—
30#19127725C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19127710C2212yes—
33#19127707C2212yes—
34#19127707C2212yes—
35C2×#14581712C2212yes—
36C2×#14581708C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127659C2212yes—
39#19127465C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#101×C83C2211yescharacteristic
42C2×#101×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#343×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050574C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581784D412yes—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67#14581751C2312yes—
68#14581727—42no—
69#14581725—22no—
70#14581723—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)—21no—
73C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C83⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
76Dic83⋊C8—22no—
77Dic83⋊C8—22no—
78#14581716—22no—
79#14581716—22no—
80#14581714—22no—
81#14581714—22no—
82#14581714—22no—
83#14581714—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—22no—
86#14581708—24no—
87#14581708—42no—
88#14581702—22no—
89C8×Dic83—22no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C2×M16×C83C2311yescharacteristic
92C2×M16×C83C2311yescharacteristic
93C2×M16×C83C2311yescharacteristic
94C2×M16×C83C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#101×C83—22no—
104#101×C83—22no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332—82no—
123C2×D332—82no—
124#13050577—44no—
125#13050577—44no—
126#13050574—22no—
127#13050574—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8C2×D412yes—
132C2×C83⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139C22⋊Dic83—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83#4112yes—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150C22×C4×C83#4111yescharacteristic
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152M16×C83—21no—
153M16×C83—21no—
154M16×C83—21no—
155M16×C83—21no—
156M16×C83—21no—
157M16×C83—21no—
158M16×C83—21no—
159M16×C83#4112yes—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—21no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C42×C83—41no—
169C42×C83—41no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C23×C83C2×#4111yescharacteristic
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—82no—
179C22×D83—82no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—81no—
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12111yescharacteristic
194C2×C4×C83#12111yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—42no—
206D332—42no—
207D332—82no—
208D332—82no—
209D332—82no—
210D332—82no—
211Dic166—42no—
212Dic166—81no—
213C8×C83—22no—
214C8×C83—41no—
215C8×C83—41no—
216C8×C83—41no—
217C83⋊C8—22no—
218C83⋊C8—22no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12111yescharacteristic
223C22×C83#52911yescharacteristic
224C22×C83#54211yescharacteristic
225C2×D83—82no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—162no—
229C2×D83—162no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#47112yes—
236C4×C83#54611yescharacteristic
237C4×C83#54811yescharacteristic
238C4×C83#54811yescharacteristic
239C4×C83#55011yescharacteristic
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242#25315—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83#242611yescharacteristic
246C2×C83C2×#47111yescharacteristic
247C2×C83#306811yescharacteristic
248D83—162no—
249#3138—831no—
250#3078—831no—
251C2×#460—831no—
252#2962—831no—
253#2063—832no—
254#2046—832no—
255#1977—832no—
256#1965—831no—
257#1950—831no—
258#1931—832no—
259C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
260C83#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—832no—
262#533—831no—
263C2×#127—831no—
264C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
265#490—1662no—
266#486—1661no—
267#486—1661no—
268#479—1662no—
269#477—1661no—
270#475—1661no—
271#460—1661no—
272#460—1662no—
273#460—1661no—
274#446—1661no—
275#446—1662no—
276C8×Q8—1661no—
277C2×#108—832no—
278#428—832no—
279#424—832no—
280#423—831no—
281C2×C4⋊C8—831no—
282#419—832no—
283#418—832no—
284#418—832no—
285C2×#102—832no—
286C2×#101C2×D8311yescharacteristic
287C2×#101C2×D8311yescharacteristic
288C2×#100—832no—
289C2×#100—832no—
290#405—832no—
291C4×M16C2×D8311yescharacteristic
292C4×M16C2×D8311yescharacteristic
293#343C2×D8311yescharacteristic
294#343C2×D8311yescharacteristic
295#341—832no—
296C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
297C22×D4—832no—
298C22×D4—1661no—
299C22×D4—1661no—
300C2×SD16—3322no—
301C2×SD16—1662no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×SD16—1664no—
304C2×M16—832no—
305C2×M16C22×D8311yescharacteristic
306C2×M16C22×D8311yescharacteristic
307C2×M16C22×D8311yescharacteristic
308C2×M16C22×D8311yescharacteristic
309C22×C8—832no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8—831no—
312#127—1661no—
313#127—1661no—
314#127—1661no—
315#127—1661no—
316#125—832no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C22⋊Q8—1661no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325#117—832no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#108—3322no—
331#107—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—831no—
334C4⋊C8—831no—
335C4⋊C8—832no—
336C4⋊C8—1662no—
337C4⋊C8—1662no—
338C4⋊C8—1661no—
339C4⋊C8—1661no—
340#103—1662no—
341#103—1662no—
342#102—1662no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#101—22no—
349#101—22no—
350#100—3322no—
351#100—1664no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1662no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—1662no—
358C24—1662no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8#1305059012yes—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—6642no—
372C2×D4—6642no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1662no—
375C2×D4—1662no—
376C2×D4—1662no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1662no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4#1305059011yescharacteristic
382C22×C4#1305059011yescharacteristic
383C22×C4C23×D8311yescharacteristic
384SD16—3324no—
385SD16—3324no—
386M16—21no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—1662no—
394M16—1662no—
395M16#1305059012yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—832no—
401C2×C8—832no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—832no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—1662no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42D4×D8311yescharacteristic
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C23—3322no—
424C23—3322no—
425C23—3322no—
426C23—6642no—
427C23—6642no—
428C23C2×#1305059011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—3322no—
434Q8—6641no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3322no—
438D4—3322no—
439D4—6642no—
440D4—6642no—
441D4—6642no—
442D4—6642no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4#1458176511yescharacteristic
453C2×C4#1458176511yescharacteristic
454C2×C4#1458176511yescharacteristic
455C2×C4#1458176511yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
459C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
460C2×C4#1458183811yescharacteristic
461C2×C4#1458183911yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—3322no—
467C8—1662no—
468C8—1662no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—13282no—
472C22—13282no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22—6642no—
476C22C2×#1458176511yescharacteristic
477C22#1912823511yescharacteristic
478C22#1912832211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—3322no—
485C4—3322no—
486C4#1912796712yes—
487C4#1912834711yescharacteristic
488C4#1912836011yescharacteristic
489C4#1912836011yescharacteristic
490C4#1912837211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—13282no—
494C2#2491102911yescharacteristic
495C2C2×#1912796711yescharacteristic
496C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
4. #24916410C2semidirect
5. #24908824C2semidirect
6. #24908722C2semidirect
7. #24908367C2semidirect
9. #24908238C2semidirect
10. #24908123C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
259. C4×#101D83semidirect
260. C83#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178382
#249172682
C2×#191279012
#249164102
#249088242
#249087222
#249083672
#249083032
#249082382
#249081232
C4×#101×C832
#2531583