Finite Group Databasebeta

← #35454211

Subgroups — #35454211

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic
4#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908719C211yesmaximal, characteristic
8#24908373C211yesmaximal, characteristic
9#24908366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19128063—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—21no—
23#19128058—21no—
24#19127998—21no—
25#19127998—21no—
26#19127988—21no—
27#19127978—21no—
28#19127917—21no—
29#19127917—21no—
30#19127917—21no—
31#19127917—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127709C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127705C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127705C2211yescharacteristic
43C2×#14581717C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57#446×C83—21no—
58#446×C83—21no—
59#446×C83—21no—
60C8×Q8×C83—21no—
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#405×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—41no—
75C2×D664—22no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95#14581728—41no—
96#14581728—41no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581714—21no—
110#14581714—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581710—22no—
120#14581710—41no—
121#14581708—22no—
122#14581708—22no—
123#14581708—22no—
124#14581708—41no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#125×C83D411yescharacteristic
134#125×C83D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
150#97×C83—21no—
151#97×C83—21no—
152#97×C83—21no—
153C4×C8×C83—21no—
154C4×C8×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332#4112yes—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—82no—
181#13050579—42no—
182#13050579—42no—
183D664—42no—
184D664—42no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C22×C4×C83#4111yescharacteristic
208C22×C4×C83#4111yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83#4112yes—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C23×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—81no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83#12111yescharacteristic
262C2×C4×C83#12111yescharacteristic
263C2×C4×C83#12111yescharacteristic
264C2×C4×C83#12111yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—81no—
276D332—22no—
277D332—22no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284C4×D83—82no—
285C4×D83—82no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C8×C83—21no—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—22no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#52911yescharacteristic
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—161no—
314C2×D83—161no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83#54611yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#55011yescharacteristic
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#306711yescharacteristic
334C2×C83#306811yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—161no—
337#3140—831no—
338#3077—831no—
339C2×#463—831no—
340#2962D8311yescharacteristic, complemented
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967—831no—
348#1950—831no—
349#1931—831no—
350#1930—831no—
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#489—1661no—
359#489—1661no—
360#488—1661no—
361#488—1661no—
362#478—1661no—
363#478—1661no—
364#476—1661no—
365#474—1661no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—21no—
371#446—21no—
372#446—21no—
373C8×Q8—21no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#428—831no—
377#428—831no—
378#424C2×D8311yescharacteristic
379#424C2×D8311yescharacteristic
380#423—831no—
381C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382#419—831no—
383#419—831no—
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418—831no—
387#418—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#101—831no—
391C2×#101—831no—
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100—831no—
395C2×#100—831no—
396#405C2×D8311yescharacteristic
397#405C2×D8311yescharacteristic
398C4×M16—831no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400#343—831no—
401#343—831no—
402#341—831no—
403#341—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8D33211yescharacteristic
425C4⋊Q8D33211yescharacteristic
426#125D33211yescharacteristic
427#125D33211yescharacteristic
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117C22×D8311yescharacteristic
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—3321no—
448#108—3321no—
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
460C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
461C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
462C4⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—3321no—
480#101—1662no—
481#100—3321no—
482#100—1662no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—1661no—
493C24—1661no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—6642no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4#1305059011yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—1661no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16#1305059112yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577C42C2×D33211yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23C2×#1305059011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8—3321no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4#1458176611yescharacteristic
618C2×C4#1458176611yescharacteristic
619C2×C4#1458176611yescharacteristic
620C2×C4#1458176611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×D33211yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—13281no—
640C22—13281no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22—6642no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176611yescharacteristic
650C22#1912823811yescharacteristic
651C22#1912832311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4#1912833911yescharacteristic
663C4#1912836211yescharacteristic
664C4#1912836311yescharacteristic
665C4#1912837311yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—13281no—
669C2—6642no—
670C2#2491102311yescharacteristic
671C2#2491718311yescharacteristic
672C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2962C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#2962D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917852C2semidirect
2. #24917256C2semidirect
4. #24908829C2semidirect
5. #24908822C2semidirect
6. #24908726C2semidirect
9. #24908366C2semidirect
10. #24908312C2semidirect
11. #24908239C2semidirect
12. #24908125C2semidirect
13. #24908118C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#2962C2semidirect
340. #2962D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178522
#249172562
C2×#191279172
#249088292
#249088222
#249087262
#249087192
#249083732
#249083662
#249083122
#249082392
#249081252
#249081182
C4×#145817082
C83×#29622
#2531683