Finite Group Databasebeta

← #35454215

Subgroups — #35454215

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic
4#24916406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908720C211yesmaximal, characteristic
9#24908371C211yesmaximal, characteristic
10#24908364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128061—21no—
22#19128061—21no—
23#19128056—21no—
24#19128056—21no—
25#19128002—21no—
26#19128002—21no—
27#19127992—21no—
28#19127982—21no—
29#19127917—21no—
30#19127917—21no—
31#19127917—21no—
32#19127917—21no—
33#19127830—21no—
34#19127830—21no—
35#19127828—21no—
36#19127825—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127727C2211yescharacteristic
40#19127727C2211yescharacteristic
41#19127711C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127707C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127656C2211yescharacteristic
56#19127656C2211yescharacteristic
57C4×#13050574C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62#423×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—41no—
75C2×D664—22no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—41no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81#14581792D411yescharacteristic
82#14581792D411yescharacteristic
83#14581784D411yescharacteristic
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581751C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581710—22no—
128#14581710—41no—
129#14581708—22no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—41no—
133#14581703—21no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136C4×C83⋊C8—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#108×C83—41no—
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—21no—
173C2×D332—21no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332#4112yes—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—82no—
183#13050579—42no—
184#13050579—42no—
185D664—42no—
186D664—42no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050574#4112yes—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C22×C4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C23×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83#12111yescharacteristic
256C2×C4×C83#12111yescharacteristic
257C2×C4×C83#12111yescharacteristic
258C2×C4×C83#12111yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—81no—
274D332—22no—
275D332—22no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282C4×D83—82no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—42no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—21no—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—21no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—22no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#52911yescharacteristic
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—161no—
314C2×D83—161no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#306711yescharacteristic
334C2×C83#306811yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—161no—
337#3140—831no—
338#3077—831no—
339C2×#463—831no—
340#2962—831no—
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967—831no—
348#1950D8311yescharacteristic, complemented
349#1931—831no—
350#1930—831no—
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533—831no—
356C2×#124—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#489—1661no—
359#489—1661no—
360#488—1661no—
361#488—1661no—
362#478—1661no—
363#478—1661no—
364#476—1661no—
365#474—1661no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—1661no—
371#446—1661no—
372#446—1661no—
373C8×Q8—1661no—
374C2×#108C2×D8311yescharacteristic
375C2×#108C2×D8311yescharacteristic
376#428—831no—
377#428—831no—
378#424—831no—
379#424—831no—
380#423C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382#419—831no—
383#419—831no—
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418—831no—
387#418—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#101—831no—
391C2×#101—831no—
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100—831no—
395C2×#100—831no—
396#405—831no—
397#405—831no—
398C4×M16—831no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400#343—831no—
401#343—831no—
402#341C2×D8311yescharacteristic
403#341C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—831no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#125—831no—
427#125—831no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—831no—
441#117—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—41no—
448#108—41no—
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1661no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8D33211yescharacteristic
460C4⋊C8D33211yescharacteristic
461C4⋊C8D33211yescharacteristic
462C4⋊C8D33211yescharacteristic
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—3321no—
480#101—1662no—
481#100—3321no—
482#100—1662no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—21no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C24—1661no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—6642no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059111yescharacteristic
521C22×C4#1305059111yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—832no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8C2×D33211yescharacteristic
550C2×C8C2×D33211yescharacteristic
551C2×C8C2×D33211yescharacteristic
552C2×C8C2×D33211yescharacteristic
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×D33211yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23C2×#1305059111yescharacteristic
590Q8—3322no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8—6641no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176711yescharacteristic
618C2×C4#1458176711yescharacteristic
619C2×C4#1458176711yescharacteristic
620C2×C4#1458176711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×D33211yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3321no—
636C8—1662no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—13281no—
640C22—13281no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22—6642no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176711yescharacteristic
650C22#1912823611yescharacteristic
651C22#1912832511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4#1912834611yescharacteristic
663C4#1912836111yescharacteristic
664C4#1912836311yescharacteristic
665C4#1912836911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—13281no—
669C2—6642no—
670C2#2491102711yescharacteristic
671C2#2491718411yescharacteristic
672C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1950C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1950D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917850C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24916406C2semidirect
5. #24908825C2semidirect
6. #24908818C2semidirect
7. #24908727C2semidirect
10. #24908364C2semidirect
11. #24908310C2semidirect
12. #24908126C2semidirect
13. #24908119C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#1950C2semidirect
348. #1950D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178502
#249172622
C2×#191279172
#249164062
#249088252
#249088182
#249087272
#249087202
#249083712
#249083642
#249083102
#249081262
#249081192
C4×#145817082
C83×#19502
#2531683