Finite Group Databasebeta

← #35454216

Subgroups — #35454216

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127919C211yesmaximal, characteristic
4#24916407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908720C211yesmaximal, characteristic
9#24908373C211yesmaximal, characteristic
10#24908367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18#19128254C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128062—21no—
22#19128062—21no—
23#19128057—21no—
24#19128057—21no—
25#19128004—21no—
26#19128000—21no—
27#19127990—21no—
28#19127980—21no—
29#19127919—21no—
30#19127919—21no—
31#19127919—21no—
32#19127919—21no—
33#19127831—21no—
34#19127829—21no—
35#19127829—21no—
36C8×Dic166—21no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41#19127727C2211yescharacteristic
42#19127724C2211yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47#19127705C2211yescharacteristic
48#19127705C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53C2×#14581708C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57M16×Dic83C2211yescharacteristic
58#19127470C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#419×C83C2211yescharacteristic
62C2×#103×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—41no—
74C2×D664—22no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—41no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581783D411yescharacteristic
85#14581783D411yescharacteristic
86#14581781—21no—
87#14581781—21no—
88#14581781—21no—
89#14581781—21no—
90#14581769—21no—
91#14581769—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581728—41no—
104#14581727—41no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114Dic83⋊C8D411yescharacteristic
115Dic83⋊C8D411yescharacteristic
116Dic83⋊C8D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581711—41no—
130#14581708—22no—
131#14581708—22no—
132#14581708—22no—
133#14581708—41no—
134#14581702—21no—
135#14581702—21no—
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C8×Dic83—21no—
140C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#101×C83—22no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332#4112yes—
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—82no—
177#13050577—42no—
178#13050577—42no—
179D664—42no—
180D664—42no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C23×C83C2×#4111yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#12111yescharacteristic
275C2×Dic83#12111yescharacteristic
276C2×Dic83#12111yescharacteristic
277C2×Dic83#12111yescharacteristic
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—21no—
291C8×C83—21no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#52911yescharacteristic
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—161no—
314C2×D83—161no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#54611yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323Dic83—21no—
324Dic83—21no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#306711yescharacteristic
334C2×C83#306811yescharacteristic
335D83—82no—
336D83—161no—
337#3140—831no—
338#3077—831no—
339C2×#463—831no—
340#2962—831no—
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967—831no—
348#1950—831no—
349#1931—831no—
350#1930D8311yescharacteristic, complemented
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533—831no—
356C2×#124—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358#489—1661no—
359#489—1661no—
360#488—1661no—
361#488—1661no—
362#478—1661no—
363#478—1661no—
364#476—1661no—
365#474—1661no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—1661no—
371#446—1661no—
372#446—1661no—
373C8×Q8—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#428—831no—
377#428C2×D8311yescharacteristic
378#424—831no—
379#424—831no—
380#423—831no—
381C2×C4⋊C8—831no—
382#419—831no—
383#419C2×D8311yescharacteristic
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418—831no—
387#418—831no—
388C2×#103C2×D8311yescharacteristic
389C2×#102—831no—
390C2×#101—831no—
391C2×#101C2×D8311yescharacteristic
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100—831no—
395C2×#100—831no—
396#405—831no—
397#405C2×D8311yescharacteristic
398C4×M16—831no—
399C4×M16—831no—
400#343—831no—
401#343C2×D8311yescharacteristic
402#341—831no—
403#341C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1661no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#125—831no—
427#125—831no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—831no—
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447#108—3321no—
448#108—3321no—
449#107—21no—
450#107—1661no—
451#106—21no—
452#106—1661no—
453C4⋊C8—831no—
454C4⋊C8—831no—
455C4⋊C8—831no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—22no—
480#101—3321no—
481#100—3321no—
482#100—1662no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—21no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C24—1661no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—832no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—6642no—
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16#1305059012yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8D4×D8311yescharacteristic
552C2×C8D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—3321no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—21no—
574C42—831no—
575C42—831no—
576C42—831no—
577C42—831no—
578C42—1661no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23#41×D8311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3322no—
595Q8—6641no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—831no—
616C2×C4—831no—
617C2×C4—6642no—
618C2×C4—6642no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C8—1661no—
636C8—1661no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—13281no—
640C22—13281no—
641C22—3322no—
642C22—6642no—
643C22—6642no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22#121×D8311yescharacteristic
650C22#1912822911yescharacteristic
651C22#1912831711yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—1661no—
659C4—1661no—
660C4—1661no—
661C4—1661no—
662C4#1912834311yescharacteristic
663C4#1912835911yescharacteristic
664C4#1912836011yescharacteristic
665C4#1912837211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—13281no—
669C2—6642no—
670C2#2491102811yescharacteristic
671C2#2491718511yescharacteristic
672C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1930C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1930D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917851C2semidirect
2. #24917259C2semidirect
4. #24916407C2semidirect
5. #24908828C2semidirect
6. #24908820C2semidirect
7. #24908723C2semidirect
10. #24908367C2semidirect
11. #24908311C2semidirect
12. #24908237C2semidirect
13. #24908123C2semidirect
14. #24907254C2semidirect
15. C83×#1930C2semidirect
350. #1930D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178512
#249172592
C2×#191279192
#249164072
#249088282
#249088202
#249087232
#249087202
#249083732
#249083672
#249083112
#249082372
#249081232
#249072542
C83×#19302
#2531683