Finite Group Databasebeta

← #35454219

Subgroups — #35454219

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
4#24916410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908717C211yesmaximal, characteristic
9#24908370C211yesmaximal, characteristic
10#24908367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19128060—21no—
21#19128060—21no—
22#19128055—21no—
23#19128055—21no—
24#19128002—21no—
25#19128002—21no—
26#19127992—21no—
27#19127982—21no—
28#19127913—21no—
29#19127913—21no—
30#19127913—21no—
31#19127913—21no—
32#19127831—21no—
33#19127829—21no—
34#19127829—21no—
35C8×Dic166—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127729C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
43#19127710C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127707C2211yescharacteristic
47#19127706C2211yescharacteristic
48#19127706C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127659C2211yescharacteristic
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#124×C83C2211yescharacteristic
61#423×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—22no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581792D411yescharacteristic
82#14581792D411yescharacteristic
83#14581784D411yescharacteristic
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581727—41no—
98#14581727—41no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581724—21no—
102#14581724—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581708—22no—
128#14581708—22no—
129#14581703—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132C4×C83⋊C8—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141#124×C83—21no—
142#124×C83—21no—
143#124×C83—21no—
144#124×C83—21no—
145C2×C22⋊C4×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—21no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150#101×C83—22no—
151#101×C83—41no—
152#100×C83—22no—
153#100×C83—41no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332#4112yes—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—82no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83#4112yes—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83#12111yescharacteristic
267C2×C4×C83#12111yescharacteristic
268C2×C4×C83#12111yescharacteristic
269C2×C4×C83#12111yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—81no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—21no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—161no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#52911yescharacteristic
309C22×C83#54211yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—82no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#54611yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—81no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#306711yescharacteristic
335C2×C83#306811yescharacteristic
336D83—82no—
337#3140—831no—
338#3077—831no—
339C2×#463—831no—
340#2962—831no—
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967D8311yescharacteristic, complemented
348#1950—831no—
349#1931—831no—
350#1930—831no—
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533—831no—
356C2×#124C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×D4—831no—
358#489—1661no—
359#489—1661no—
360#488—1661no—
361#488—1661no—
362#478—1661no—
363#478—1661no—
364#476—1661no—
365#474—1661no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—1661no—
371#446—1661no—
372#446—1661no—
373C8×Q8—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#428—831no—
377#428—831no—
378#424—831no—
379#424—831no—
380#423C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—831no—
382#419—831no—
383#419—831no—
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418—831no—
387#418—831no—
388C2×#103—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#101C2×D8311yescharacteristic
391C2×#101C2×D8311yescharacteristic
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100C2×D8311yescharacteristic
395C2×#100C2×D8311yescharacteristic
396#405—831no—
397#405—831no—
398C4×M16—831no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400#343—831no—
401#343—831no—
402#341—831no—
403#341—831no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1661no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#125—831no—
427#125—831no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117—831no—
441#117—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—3321no—
448#108—3321no—
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—831no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—1661no—
470#102—1661no—
471#102—1661no—
472#102—1661no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—22no—
480#101—41no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—21no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C24—21no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305059011yescharacteristic
521C22×C4#1305059011yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16#1305058912yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23C2×#1305059011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3322no—
595Q8—6641no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176511yescharacteristic
618C2×C4#1458176511yescharacteristic
619C2×C4#1458176511yescharacteristic
620C2×C4#1458176511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C8—1661no—
634C8—1661no—
635C8—1661no—
636C8—1661no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3322no—
645C22—6642no—
646C22—6642no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176511yescharacteristic
650C22#1912823311yescharacteristic
651C22#1912831611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—6641no—
662C4#1912834811yescharacteristic
663C4#1912835711yescharacteristic
664C4#1912835911yescharacteristic
665C4#1912837111yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—6642no—
670C2#2491103011yescharacteristic
671C2#2491718211yescharacteristic
672C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1967C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1967D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917849C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24916410C2semidirect
5. #24908826C2semidirect
6. #24908819C2semidirect
7. #24908722C2semidirect
10. #24908367C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
12. #24908127C2semidirect
13. #24908120C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#1967C2semidirect
347. #1967D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178492
#249172622
C2×#191279132
#249164102
#249088262
#249088192
#249087222
#249087172
#249083702
#249083672
#249082362
#249081272
#249081202
C4×#145817082
C83×#19672
#2531683