Finite Group Databasebeta

← #35454221

Subgroups — #35454221

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908718C211yesmaximal, characteristic
8#24908372C211yesmaximal, characteristic
9#24908369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19#19128063—21no—
20#19128063—21no—
21#19128058—21no—
22#19128058—21no—
23#19127916—21no—
24#19127916—21no—
25#19127916—21no—
26#19127916—21no—
27#19127832—21no—
28#19127832—21no—
29#19127832—21no—
30Q8×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127728C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127709C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581710C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127657C2211yescharacteristic
49#19127657C2211yescharacteristic
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
58#478×C83—21no—
59#478×C83—21no—
60#476×C83—21no—
61#474×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#423×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66#418×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—22no—
76C2×#13050575—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89#14581727—41no—
90#14581727—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581710—22no—
112#14581710—41no—
113#14581709—22no—
114#14581709—22no—
115#14581708—22no—
116#14581708—41no—
117#14581703—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
131#125×C83D411yescharacteristic
132#125×C83D411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151C4⋊C8×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C22×Dic83—21no—
170#13050578—42no—
171#13050578—42no—
172#13050575—42no—
173#13050575—42no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574#4112yes—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83#4112yes—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—82no—
211C22×C4×C83#4111yescharacteristic
212C22×C4×C83#4111yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C23×C83—22no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—81no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—82no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83#12111yescharacteristic
270C2×C4×C83#12111yescharacteristic
271C2×C4×C83#12111yescharacteristic
272C2×C4×C83#12111yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#52911yescharacteristic
309C22×C83#54211yescharacteristic
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—161no—
314C2×D83—161no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327C4×C83#55011yescharacteristic
328Dic83—81no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#306711yescharacteristic
335C2×C83#306811yescharacteristic
336D83—161no—
337#3140—831no—
338#3077D8311yescharacteristic, complemented
339C2×#463—831no—
340#2962—831no—
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967—831no—
348#1950—831no—
349#1931—831no—
350#1930—831no—
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124—831no—
357C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
358#489—1661no—
359#489—1661no—
360#488—1661no—
361#488—1661no—
362#478—21no—
363#478—21no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—1661no—
371#446—1661no—
372#446—1661no—
373C8×Q8—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#428C2×D8311yescharacteristic
377#428C2×D8311yescharacteristic
378#424—831no—
379#424—831no—
380#423C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—831no—
382#419—831no—
383#419—831no—
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418C2×D8311yescharacteristic
387#418C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#101—831no—
391C2×#101—831no—
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100—831no—
395C2×#100—831no—
396#405—831no—
397#405—831no—
398C4×M16—831no—
399C4×M16—831no—
400#343—831no—
401#343—831no—
402#341—831no—
403#341—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1661no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426#125C22⋊D8311yescharacteristic
427#125C22⋊D8311yescharacteristic
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#124—1661no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117C22×D8311yescharacteristic
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—3321no—
448#108—3321no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—831no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463#103—1661no—
464#103—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—3321no—
480#101—1662no—
481#100—3321no—
482#100—1662no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—1661no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—1661no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C24—21no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4#1305059112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305058911yescharacteristic
521C22×C4#1305058911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—832no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23—6641no—
588C23—6641no—
589C23C2×#1305058911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3321no—
595Q8—3321no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4#1458176411yescharacteristic
618C2×C4#1458176411yescharacteristic
619C2×C4#1458176411yescharacteristic
620C2×C4#1458176411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—3321no—
632C8—1661no—
633C8—1661no—
634C8—1661no—
635C8—1661no—
636C8—1662no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—13281no—
645C22—13281no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176411yescharacteristic
650C22#1912823711yescharacteristic
651C22#1912832411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—6641no—
662C4#1912834211yescharacteristic
663C4#1912836111yescharacteristic
664C4#1912836211yescharacteristic
665C4#1912837011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—13281no—
670C2#2491103111yescharacteristic
671C2#2491718011yescharacteristic
672C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917852C2semidirect
3. #24916412C2semidirect
4. #24908827C2semidirect
5. #24908820C2semidirect
6. #24908725C2semidirect
9. #24908369C2semidirect
10. #24908310C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
12. #24908124C2semidirect
13. #24908117C2semidirect
14. C4×#14581709C2semidirect
15. C83×#3077C2semidirect
338. #3077D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178522
C2×#191279162
#249164122
#249088272
#249088202
#249087252
#249087182
#249083722
#249083692
#249083102
#249082362
#249081242
#249081172
C4×#145817092
C83×#30772
#2531683