Finite Group Databasebeta

← #35454223

Subgroups — #35454223

Order 21248.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908718C211yesmaximal, characteristic
8#24908372C211yesmaximal, characteristic
9#24908365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19127998—21no—
20#19127998—21no—
21#19127988—21no—
22#19127978—21no—
23#19127913—21no—
24#19127913—21no—
25#19127913—21no—
26#19127913—21no—
27#19127832—21no—
28#19127832—21no—
29#19127832—21no—
30Q8×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127728C2211yescharacteristic
36#19127728C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127705C2211yescharacteristic
41C2×#14581716C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45C2×#14581709C2211yescharacteristic
46C2×#14581709C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49#19127657C2211yescharacteristic
50#19127657C2211yescharacteristic
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C2×#124×C83C2211yescharacteristic
58#489×C83—21no—
59#489×C83—21no—
60#488×C83—21no—
61#488×C83—21no—
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64#418×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66C4×M16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050575—22no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89#14581727—41no—
90#14581727—41no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581711—22no—
114#14581711—41no—
115#14581709—22no—
116#14581709—41no—
117#14581708—22no—
118#14581708—22no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121#14581703—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
131#125×C83D411yescharacteristic
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83—21no—
134#124×C83—21no—
135#124×C83—21no—
136#124×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#103×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332#4112yes—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—82no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574#4112yes—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83#4111yescharacteristic
212C22×C4×C83#4111yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214M16×C83—21no—
215M16×C83—21no—
216M16×C83—21no—
217M16×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—81no—
252C22×D83—81no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—81no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83#12111yescharacteristic
273C2×C4×C83#12111yescharacteristic
274C2×C4×C83#12111yescharacteristic
275C2×C4×C83#12111yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—81no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288C4×D83—82no—
289C4×D83—82no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—161no—
306C22×C83—161no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#52911yescharacteristic
309C22×C83#54211yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—82no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327C4×C83#55011yescharacteristic
328Dic83—81no—
329#25316—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—161no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#306711yescharacteristic
335C2×C83#306811yescharacteristic
336D83—82no—
337#3140D8311yescharacteristic, complemented
338#3077—831no—
339C2×#463—831no—
340#2962—831no—
341#2064—831no—
342#2063—831no—
343#2046—831no—
344#2045—831no—
345#1978—831no—
346#1977—831no—
347#1967—831no—
348#1950—831no—
349#1931—831no—
350#1930—831no—
351C4×#100—831no—
352C83#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—831no—
354C22×D8—831no—
355#533C2×D8311yescharacteristic
356C2×#124C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×D4—831no—
358#489—21no—
359#489—21no—
360#488—21no—
361#488—21no—
362#478—1661no—
363#478—1661no—
364#476—1661no—
365#474—1661no—
366#463—1661no—
367#463—1661no—
368#463—1661no—
369#463—1661no—
370#446—1661no—
371#446—1661no—
372#446—1661no—
373C8×Q8—1661no—
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376#428—831no—
377#428—831no—
378#424—831no—
379#424—831no—
380#423—831no—
381C2×C4⋊C8—831no—
382#419C2×D8311yescharacteristic
383#419C2×D8311yescharacteristic
384#418—831no—
385#418—831no—
386#418C2×D8311yescharacteristic
387#418C2×D8311yescharacteristic
388C2×#103—831no—
389C2×#102—831no—
390C2×#101—831no—
391C2×#101—831no—
392C2×#100—831no—
393C2×#100—831no—
394C2×#100—831no—
395C2×#100—831no—
396#405—831no—
397#405—831no—
398C4×M16—831no—
399C4×M16C2×D8311yescharacteristic
400#343—831no—
401#343—831no—
402#341—831no—
403#341—831no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—1661no—
408C2×SD16—3321no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—3321no—
413C2×D8—1661no—
414C2×D8—1661no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—831no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—831no—
420C2×M16C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8—831no—
423C22×C8—831no—
424C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426#125C22⋊D8311yescharacteristic
427#125C22⋊D8311yescharacteristic
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440#117C22×D8311yescharacteristic
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#108—3321no—
448#108—3321no—
449#107—1661no—
450#107—1661no—
451#106—1661no—
452#106—1661no—
453C4⋊C8—831no—
454C4⋊C8—831no—
455C4⋊C8—831no—
456C4⋊C8—831no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—1661no—
468#103—1661no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1661no—
474#102—1661no—
475#102—1661no—
476#102—1661no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—3321no—
480#101—1662no—
481#100—3321no—
482#100—1662no—
483#100—1662no—
484#100—1662no—
485#97—21no—
486#97—1661no—
487#97—1661no—
488#97—1661no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1661no—
491C4×C8—1661no—
492C4×C8—1661no—
493C24—21no—
494C24—1661no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—832no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4#1305058911yescharacteristic
521C22×C4#1305058911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3322no—
524SD16—3322no—
525D8—3322no—
526D8—3322no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—832no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—3321no—
572C22⋊C4—3321no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42D4×D8311yescharacteristic
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—6641no—
587C23—6641no—
588C23—1662no—
589C23C2×#1305058911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4#1458176411yescharacteristic
618C2×C4#1458176411yescharacteristic
619C2×C4#1458176411yescharacteristic
620C2×C4#1458176411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
623C2×C4#41×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4#1458183811yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C8—3321no—
632C8—1661no—
633C8—1661no—
634C8—1661no—
635C8—1661no—
636C8—1662no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3322no—
645C22—6642no—
646C22—6642no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176411yescharacteristic
650C22#1912823011yescharacteristic
651C22#1912832011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—6641no—
662C4#1912834411yescharacteristic
663C4#1912835811yescharacteristic
664C4#1912835911yescharacteristic
665C4#1912837011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—6642no—
670C2#2491103211yescharacteristic
671C2#2491718011yescharacteristic
672C2#2491719311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3140C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#3140D83
hypocenterC83#25316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917256C2semidirect
3. #24916412C2semidirect
4. #24908830C2semidirect
5. #24908823C2semidirect
6. #24908723C2semidirect
9. #24908365C2semidirect
10. #24908313C2semidirect
11. #24908238C2semidirect
12. #24908128C2semidirect
13. #24908121C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C83×#3140C2semidirect
337. #3140D83semidirect
352. C83#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
C2×#191279132
#249164122
#249088302
#249088232
#249087232
#249087182
#249083722
#249083652
#249083132
#249082382
#249081282
#249081212
C4×#145817082
C83×#31402
#2531683