Finite Group Databasebeta

← #35454225

Subgroups — #35454225

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917851C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908822C211yesmaximal, characteristic
7#24908722C211yesmaximal, characteristic
8#24908379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908365C211yesmaximal, characteristic
10#24908311C211yesmaximal, characteristic
11#24908237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908126C211yesmaximal, characteristic
13#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17#19128254C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128062—21no—
21#19128062—21no—
22#19128057—21no—
23#19128057—21no—
24#19128010—21no—
25#19128006—21no—
26#19127994—21no—
27#19127984—21no—
28#19127925—21no—
29#19127925—21no—
30#19127925—21no—
31#19127925—21no—
32#19127830—21no—
33#19127830—21no—
34#19127828—21no—
35#19127825—21no—
36C2×#14581728C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127744C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127724C2211yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127710C2211yescharacteristic
44#19127710C2211yescharacteristic
45#19127707C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47C2×#14581716C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581711C2211yescharacteristic
50C2×#14581711C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127657C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55M16×Dic83C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#419×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64C2×#101×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76#14581791D411yescharacteristic
77#14581791D411yescharacteristic
78#14581783D411yescharacteristic
79#14581783D411yescharacteristic
80#14581781—21no—
81#14581781—21no—
82#14581781—21no—
83#14581781—21no—
84#14581769—21no—
85#14581769—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581728—41no—
100#14581727—41no—
101#14581726—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8D411yescharacteristic
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581711—22no—
126#14581711—22no—
127#14581708—22no—
128#14581708—41no—
129#14581703—21no—
130#14581702—21no—
131#14581702—21no—
132#14581702—21no—
133C4×C83⋊C8—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C83—22no—
140C2×Q16×C83—21no—
141C2×Q16×C83—21no—
142C2×Q16×C83—41no—
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147#117×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#101×C83—22no—
155#101×C83—41no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83#4111yescharacteristic
167C22×Dic83#4111yescharacteristic
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574#4112yes—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83#4112yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—42no—
223Q16×C83—42no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—81no—
275C2×Dic83#12111yescharacteristic
276C2×Dic83#12111yescharacteristic
277C2×Dic83#12111yescharacteristic
278C2×Dic83#12111yescharacteristic
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283Dic166—42no—
284Dic166—81no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#52911yescharacteristic
299C22×C83#54211yescharacteristic
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—161no—
304C2×D83—161no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#54611yescharacteristic
310C4×C83#54811yescharacteristic
311C4×C83#54811yescharacteristic
312C4×C83#55011yescharacteristic
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#25317—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83#242611yescharacteristic
324C2×C83#306711yescharacteristic
325C2×C83#306911yescharacteristic
326D83—161no—
327#3140—831no—
328#3078—831no—
329C2×#464—831no—
330#2962—831no—
331#2064—831no—
332#2063—831no—
333#2047D8311yescharacteristic, complemented
334#2046—831no—
335#1979—831no—
336#1977—831no—
337#1967—831no—
338#1950—831no—
339#1931—831no—
340#1930—831no—
341C4×#101—831no—
342C83#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
344C22×SD16—831no—
345#533—831no—
346C2×#124—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348#489—1661no—
349#489—1661no—
350#488—1661no—
351#488—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#464—1661no—
357#464—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#446—1661no—
361#446—1661no—
362#446—1661no—
363C8×Q8—1661no—
364C2×#108—831no—
365C2×#108—831no—
366#428—831no—
367#428—831no—
368#424—831no—
369#424C2×D8311yescharacteristic
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#419C2×D8311yescharacteristic
375#419C2×D8311yescharacteristic
376#418—831no—
377#418—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#101—831no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101C2×D8311yescharacteristic
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100—831no—
385C2×#100—831no—
386#405—831no—
387#405—831no—
388C4×M16—831no—
389C4×M16—831no—
390#343—831no—
391#343—831no—
392#341—831no—
393#341C2×D8311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16C22×D8311yescharacteristic
409C2×M16C22×D8311yescharacteristic
410C2×M16C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415#125—831no—
416#125—831no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429#117—831no—
430#117C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437#108—3321no—
438#108—3321no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—1662no—
472#101—1662no—
473#100—3321no—
474#100—1662no—
475#97—1661no—
476#97—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C24—1661no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8#1305058912yes—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—832no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16—1661no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—831no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8D4×D8311yescharacteristic
539C2×C8D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—3321no—
562C42—3321no—
563C42—831no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—1661no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573C23#41×D8311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3322no—
583Q8—6641no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3321no—
618C8—3321no—
619C8—1661no—
620C8—1661no—
621C8—1662no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—13281no—
625C22—13281no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22#121×D8311yescharacteristic
630C22#1912822811yescharacteristic
631C22#1912831911yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6641no—
639C4—1661no—
640C4—1661no—
641C4—1661no—
642C4—1661no—
643C4#1912833811yescharacteristic
644C4#1912835711yescharacteristic
645C4#1912835911yescharacteristic
646C4#1912836911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—13281no—
650C2#2491102211yescharacteristic
651C2#2491718511yescharacteristic
652C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2047C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2047D83
hypocenterC83#25317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917265C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908826C2semidirect
8. #24908379C2semidirect
11. #24908237C2semidirect
13. #24908121C2semidirect
14. #101×Dic83C2semidirect
15. C83×#2047C2semidirect
333. #2047D83semidirect
342. C83#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178512
#249172652
C2×#191279252
#249164092
#249088262
#249088222
#249087222
#249083792
#249083652
#249083112
#249082372
#249081262
#249081212
#101×Dic832
C83×#20472
#2531783