Finite Group Databasebeta

← #35454227

Subgroups — #35454227

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917847C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127922C211yesmaximal, characteristic
4#24916409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908724C211yesmaximal, characteristic
8#24908376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908369C211yesmaximal, characteristic
10#24908309C211yesmaximal, characteristic
11#24908235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908122C211yesmaximal, characteristic
13#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18#19128254C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21#19128059—21no—
22#19128059—21no—
23#19128054—21no—
24#19128054—21no—
25#19128011—21no—
26#19128007—21no—
27#19127995—21no—
28#19127985—21no—
29#19127922—21no—
30#19127922—21no—
31#19127922—21no—
32#19127922—21no—
33#19127830—21no—
34#19127830—21no—
35#19127828—21no—
36#19127825—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127729C2211yescharacteristic
40#19127724C2211yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127711C2211yescharacteristic
43#19127711C2211yescharacteristic
44#19127709C2211yescharacteristic
45#19127709C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52C2×#14581709C2211yescharacteristic
53#19127657C2211yescharacteristic
54#19127656C2211yescharacteristic
55M16×Dic83C2211yescharacteristic
56M16×Dic83C2211yescharacteristic
57#19127470C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#418×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#100×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C2×Dic332—22no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—41no—
73C2×#13050578—22no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581783D411yescharacteristic
84#14581783D411yescharacteristic
85#14581779—21no—
86#14581779—21no—
87#14581779—21no—
88#14581779—21no—
89#14581769—21no—
90#14581769—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96#14581757—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581727—41no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8D411yescharacteristic
111Dic83⋊C8D411yescharacteristic
112Dic83⋊C8D411yescharacteristic
113Dic83⋊C8D411yescharacteristic
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—22no—
128#14581710—22no—
129#14581710—41no—
130#14581709—22no—
131#14581703—21no—
132#14581702—21no—
133#14581702—21no—
134#14581702—21no—
135C4×C83⋊C8—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C8×Dic83—21no—
139C22×D4×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#100×C83—41no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166#4112yes—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83#4111yescharacteristic
173C22×Dic83#4111yescharacteristic
174Dic332—42no—
175Dic332—42no—
176#13050578—42no—
177#13050578—42no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574#4112yes—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—41no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—41no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
213C24×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—81no—
245C23×C83—81no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83#12111yescharacteristic
272C2×Dic83#12111yescharacteristic
273C2×Dic83#12111yescharacteristic
274C2×Dic83#12111yescharacteristic
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—42no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—81no—
285C8×C83—21no—
286C8×C83—21no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—161no—
301C22×C83—161no—
302C22×C83C2×#12111yescharacteristic
303C22×C83#52911yescharacteristic
304C22×C83#54211yescharacteristic
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#54611yescharacteristic
309C4×C83#54811yescharacteristic
310C4×C83#54811yescharacteristic
311C4×C83#55011yescharacteristic
312Dic83—21no—
313Dic83—21no—
314Dic83—21no—
315Dic83—21no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#25317—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—161no—
324C2×C83#242611yescharacteristic
325C2×C83#306711yescharacteristic
326C2×C83#306911yescharacteristic
327#3140—831no—
328#3078—831no—
329C2×#464—831no—
330#2962—831no—
331#2064—831no—
332#2063D8311yescharacteristic
333#2047—831no—
334#2046—831no—
335#1979—831no—
336#1977—831no—
337#1967—831no—
338#1950—831no—
339#1931—831no—
340#1930—831no—
341C4×#101—831no—
342C83#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—831no—
344C22×SD16—831no—
345#533—831no—
346C2×#124—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348#489—1661no—
349#489—1661no—
350#488—1661no—
351#488—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#464—1661no—
357#464—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#446—1661no—
361#446—1661no—
362#446—1661no—
363C8×Q8—1661no—
364C2×#108—831no—
365C2×#108C2×D8311yescharacteristic
366#428—831no—
367#428C2×D8311yescharacteristic
368#424—831no—
369#424C2×D8311yescharacteristic
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#419—831no—
375#419—831no—
376#418—831no—
377#418C2×D8311yescharacteristic
378C2×#103—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#101—831no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#100—831no—
385C2×#100C2×D8311yescharacteristic
386#405—831no—
387#405—831no—
388C4×M16—831no—
389C4×M16—831no—
390#343—831no—
391#343C2×D8311yescharacteristic
392#341—831no—
393#341—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4C22×D8311yescharacteristic
397C2×Q16—3321no—
398C2×Q16—1662no—
399C2×Q16—1661no—
400C2×Q16—1661no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16C22×D8311yescharacteristic
409C2×M16C22×D8311yescharacteristic
410C2×M16C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415#125—831no—
416#125—831no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429#117—831no—
430#117C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437#108—41no—
438#108—3321no—
439#107—21no—
440#107—1661no—
441#106—21no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#101—3321no—
470#101—1662no—
471#101—1662no—
472#101—1662no—
473#100—41no—
474#100—1662no—
475#97—1661no—
476#97—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C24—21no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—3322no—
511Q16—3322no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—832no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16—1661no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—831no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8D4×D8311yescharacteristic
539C2×C8D4×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—21no—
561C42—3321no—
562C42—3321no—
563C42—831no—
564C42—831no—
565C42—831no—
566C42—831no—
567C42—1661no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D8311yescharacteristic
574Q8—3322no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—6641no—
582Q8—1662no—
583Q8—1662no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—831no—
602C2×C4—831no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3321no—
618C8—3321no—
619C8—1661no—
620C8—1661no—
621C8—1662no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#121×D8311yescharacteristic
630C22#1912823411yescharacteristic
631C22#1912832111yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6641no—
639C4—1661no—
640C4—1661no—
641C4—1661no—
642C4—1661no—
643C4#1912834011yescharacteristic
644C4#1912836111yescharacteristic
645C4#1912836111yescharacteristic
646C4#1912836911yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2491102411yescharacteristic
651C2#2491718111yescharacteristic
652C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2063C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2063D83
hypocenterC83#25317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917267C2semidirect
4. #24916409C2semidirect
5. #24908831C2semidirect
6. #24908731C2semidirect
8. #24908376C2semidirect
11. #24908235C2semidirect
13. #24908117C2semidirect
14. #24907258C2semidirect
342. C83#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178472
#249172672
C2×#191279222
#249164092
#249088312
#249087312
#249087242
#249083762
#249083692
#249083092
#249082352
#249081222
#249081172
#249072582
C83×#20632
#2531783