Finite Group Databasebeta

← #35454232

Subgroups — #35454232

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917850C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
4#24916410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908824C211yesmaximal, characteristic
7#24908729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908722C211yesmaximal, characteristic
9#24908375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908367C211yesmaximal, characteristic
11#24908312C211yesmaximal, characteristic
12#24908238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908123C211yesmaximal, characteristic
14#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20#19128061—21no—
21#19128061—21no—
22#19128056—21no—
23#19128056—21no—
24#19128008—21no—
25#19128008—21no—
26#19127996—21no—
27#19127986—21no—
28#19127923—21no—
29#19127923—21no—
30#19127923—21no—
31#19127923—21no—
32#19127831—21no—
33#19127829—21no—
34#19127829—21no—
35C8×Dic166—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127729C2211yescharacteristic
41#19127729C2211yescharacteristic
42#19127725C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127711C2211yescharacteristic
46#19127710C2211yescharacteristic
47#19127710C2211yescharacteristic
48#19127707C2211yescharacteristic
49#19127707C2211yescharacteristic
50C2×#14581715C2211yescharacteristic
51C2×#14581712C2211yescharacteristic
52C2×#14581710C2211yescharacteristic
53C2×#14581710C2211yescharacteristic
54C2×#14581708C2211yescharacteristic
55C2×#14581708C2211yescharacteristic
56#19127659C2211yescharacteristic
57#19127659C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61C2×#101×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C4×M16×C83C2211yescharacteristic
64C4×M16×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581792D411yescharacteristic
82#14581792D411yescharacteristic
83#14581784D411yescharacteristic
84#14581784D411yescharacteristic
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581727—41no—
98#14581727—41no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581710—22no—
130#14581710—41no—
131#14581708—22no—
132#14581708—41no—
133#14581702—21no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C83—21no—
143C4×Q8×C83—21no—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C2×C4⋊C4×C83—21no—
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C42×C83—21no—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150#101×C83—22no—
151#101×C83—22no—
152#97×C83—21no—
153#97×C83—21no—
154C4×C8×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C22×Dic83—21no—
172#13050580—42no—
173#13050580—42no—
174#13050577—42no—
175#13050577—42no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83#4112yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83#4111yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C42×C83—41no—
236C42×C83—41no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83#12111yescharacteristic
259C2×C4×C83#12111yescharacteristic
260C2×C4×C83#12111yescharacteristic
261C2×C4×C83#12111yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—81no—
285C8×C83—22no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—21no—
292C83⋊C8—21no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#52911yescharacteristic
299C22×C83#54211yescharacteristic
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—161no—
304C2×D83—161no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#54611yescharacteristic
312C4×C83#54811yescharacteristic
313C4×C83#54811yescharacteristic
314C4×C83#55011yescharacteristic
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320#25317—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83#242611yescharacteristic
324C2×C83#306711yescharacteristic
325C2×C83#306911yescharacteristic
326D83—161no—
327#3140—831no—
328#3078—831no—
329C2×#464—831no—
330#2962—831no—
331#2064—831no—
332#2063—831no—
333#2047—831no—
334#2046—831no—
335#1979—831no—
336#1977—831no—
337#1967—831no—
338#1950—831no—
339#1931—831no—
340#1930—831no—
341C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
342C83#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—831no—
344C22×SD16—831no—
345#533—831no—
346C2×#124—831no—
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348#489—1661no—
349#489—1661no—
350#488—1661no—
351#488—1661no—
352#479—1661no—
353#479—1661no—
354#477—1661no—
355#475—1661no—
356#464—1661no—
357#464—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#446—1661no—
361#446—1661no—
362#446—1661no—
363C8×Q8—1661no—
364C2×#108—831no—
365C2×#108—831no—
366#428—831no—
367#428—831no—
368#424—831no—
369#424—831no—
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#419—831no—
375#419—831no—
376#418—831no—
377#418—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#101—831no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101C2×D8311yescharacteristic
383C2×#101C2×D8311yescharacteristic
384C2×#100—831no—
385C2×#100—831no—
386#405—831no—
387#405—831no—
388C4×M16C2×D8311yescharacteristic
389C4×M16C2×D8311yescharacteristic
390#343C2×D8311yescharacteristic
391#343C2×D8311yescharacteristic
392#341—831no—
393#341—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C2×Q16—3321no—
398C2×Q16—1661no—
399C2×Q16—1661no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16C22×D8311yescharacteristic
408C2×M16C22×D8311yescharacteristic
409C2×M16C22×D8311yescharacteristic
410C2×M16C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415#125—831no—
416#125—831no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429#117—831no—
430#117—831no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#108—3321no—
438#108—3321no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—831no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—1661no—
448C4⋊C8—1661no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—1661no—
454#103—1661no—
455#103—1661no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#101—22no—
470#101—22no—
471#101—3321no—
472#101—1662no—
473#100—3321no—
474#100—1662no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C24—1661no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8#1305059012yes—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4#1305059011yescharacteristic
508C22×C4#1305059011yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—3322no—
511Q16—3322no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16#1305059012yes—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—831no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—831no—
533C2×C8—831no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—3321no—
555C22⋊C4—3321no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42D4×D8311yescharacteristic
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573C23C2×#1305059011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—3322no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—6641no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4#1458176511yescharacteristic
603C2×C4#1458176511yescharacteristic
604C2×C4#1458176511yescharacteristic
605C2×C4#1458176511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3321no—
617C8—3321no—
618C8—1661no—
619C8—1661no—
620C8—1661no—
621C8—1661no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—13281no—
625C22—13281no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C2×#1458176511yescharacteristic
630C22#1912823511yescharacteristic
631C22#1912832211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—6641no—
643C4#1912834711yescharacteristic
644C4#1912836011yescharacteristic
645C4#1912836011yescharacteristic
646C4#1912837211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—13281no—
650C2#2491102911yescharacteristic
651C2#2491718211yescharacteristic
652C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
4. #24916410C2semidirect
5. #24908831C2semidirect
7. #24908729C2semidirect
9. #24908375C2semidirect
12. #24908238C2semidirect
14. #24908116C2semidirect
15. C4×#101×C83C2semidirect
341. C4×#101D83semidirect
342. C83#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178502
#249172682
C2×#191279232
#249164102
#249088312
#249088242
#249087292
#249087222
#249083752
#249083672
#249083122
#249082382
#249081232
#249081162
C4×#101×C832
#2531783