Finite Group Databasebeta

← #35454236

Subgroups — #35454236

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917852C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
3#24916412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908820C211yesmaximal, characteristic
6#24908730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908723C211yesmaximal, characteristic
8#24908377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908365C211yesmaximal, characteristic
10#24908310C211yesmaximal, characteristic
11#24908236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908124C211yesmaximal, characteristic
13#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19#19128063—21no—
20#19128063—21no—
21#19128058—21no—
22#19128058—21no—
23#19127923—21no—
24#19127923—21no—
25#19127923—21no—
26#19127923—21no—
27#19127832—21no—
28#19127832—21no—
29#19127832—21no—
30Q8×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127728C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127709C2211yescharacteristic
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40C2×#14581715C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581711C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127657C2211yescharacteristic
49#19127657C2211yescharacteristic
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51C4×#13050574C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#533×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#479×C83—21no—
59#479×C83—21no—
60#477×C83—21no—
61#475×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#423×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66#419×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89#14581727—41no—
90#14581727—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581711—22no—
112#14581711—22no—
113#14581710—22no—
114#14581710—41no—
115#14581708—22no—
116#14581708—41no—
117#14581703—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
130#125×C83D411yescharacteristic
131#125×C83D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151C4⋊C8×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#103×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C22×Dic83—21no—
170#13050580—42no—
171#13050580—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574#4112yes—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83#4112yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83#4111yescharacteristic
209C22×C4×C83#4111yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211M16×C83—21no—
212M16×C83—21no—
213M16×C83—21no—
214M16×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—41no—
236C42×C83—41no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83C2×#4111yescharacteristic
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—81no—
246C22×D83—81no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—22no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—81no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83#12111yescharacteristic
265C2×C4×C83#12111yescharacteristic
266C2×C4×C83#12111yescharacteristic
267C2×C4×C83#12111yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—21no—
290C83⋊C8—21no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#52911yescharacteristic
299C22×C83#54211yescharacteristic
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—161no—
304C2×D83—161no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#54611yescharacteristic
316C4×C83#54811yescharacteristic
317C4×C83#54811yescharacteristic
318C4×C83#55011yescharacteristic
319Dic83—81no—
320#25317—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83#242611yescharacteristic
324C2×C83#306711yescharacteristic
325C2×C83#306911yescharacteristic
326D83—161no—
327#3140—831no—
328#3078D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#464—831no—
330#2962—831no—
331#2064—831no—
332#2063—831no—
333#2047—831no—
334#2046—831no—
335#1979—831no—
336#1977—831no—
337#1967—831no—
338#1950—831no—
339#1931—831no—
340#1930—831no—
341C4×#101—831no—
342C83#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—831no—
344C22×SD16—831no—
345#533C2×D8311yescharacteristic
346C2×#124—831no—
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348#489—1661no—
349#489—1661no—
350#488—1661no—
351#488—1661no—
352#479—21no—
353#479—21no—
354#477—21no—
355#475—21no—
356#464—1661no—
357#464—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#446—1661no—
361#446—1661no—
362#446—1661no—
363C8×Q8—1661no—
364C2×#108—831no—
365C2×#108—831no—
366#428C2×D8311yescharacteristic
367#428C2×D8311yescharacteristic
368#424—831no—
369#424—831no—
370#423C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—831no—
372#419—831no—
373#419—831no—
374#419C2×D8311yescharacteristic
375#419C2×D8311yescharacteristic
376#418—831no—
377#418—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#101—831no—
381C2×#101—831no—
382C2×#101—831no—
383C2×#101—831no—
384C2×#100—831no—
385C2×#100—831no—
386#405—831no—
387#405—831no—
388C4×M16—831no—
389C4×M16—831no—
390#343—831no—
391#343—831no—
392#341—831no—
393#341—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C2×Q16—3321no—
398C2×Q16—1661no—
399C2×Q16—1661no—
400C2×Q16—1662no—
401C2×SD16—3321no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×SD16—1661no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×M16—831no—
406C2×M16—831no—
407C2×M16—831no—
408C2×M16—831no—
409C2×M16C22×D8311yescharacteristic
410C2×M16C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
415#125C22⋊D8311yescharacteristic
416#125C22⋊D8311yescharacteristic
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429#117C22×D8311yescharacteristic
430#117C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#108—3321no—
438#108—3321no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8—831no—
449C4⋊C8—1661no—
450C4⋊C8—1661no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#103—1661no—
462#103—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466#102—1661no—
467#102—1661no—
468#102—1661no—
469#101—3321no—
470#101—1662no—
471#101—1662no—
472#101—1662no—
473#100—3321no—
474#100—1662no—
475#97—1661no—
476#97—1661no—
477#97—1661no—
478#97—1661no—
479C4×C8—1661no—
480C4×C8—1661no—
481C4×C8—1661no—
482C4×C8—1661no—
483C24—1661no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1661no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8#1305059112yes—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4#1305058911yescharacteristic
508C22×C4#1305058911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510Q16—3322no—
511Q16—3322no—
512SD16—3322no—
513SD16—3322no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—832no—
519M16—1661no—
520M16—1661no—
521M16—1661no—
522M16—1661no—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16—1661no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—831no—
529C2×C8—831no—
530C2×C8—831no—
531C2×C8—831no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1661no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3321no—
557C22⋊C4—3321no—
558C22⋊C4—3321no—
559C22⋊C4—3321no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42D4×D8311yescharacteristic
565C42D4×D8311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573C23C2×#1305058911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4#1458176411yescharacteristic
603C2×C4#1458176411yescharacteristic
604C2×C4#1458176411yescharacteristic
605C2×C4#1458176411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C8—3321no—
617C8—1661no—
618C8—1661no—
619C8—1661no—
620C8—1661no—
621C8—1662no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—13281no—
625C22—13281no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22—6641no—
629C22C2×#1458176411yescharacteristic
630C22#1912823711yescharacteristic
631C22#1912832411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—6641no—
643C4#1912834211yescharacteristic
644C4#1912836111yescharacteristic
645C4#1912836211yescharacteristic
646C4#1912837011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—13281no—
650C2#2491103111yescharacteristic
651C2#2491718011yescharacteristic
652C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#25317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24916412C2semidirect
4. #24908827C2semidirect
6. #24908730C2semidirect
8. #24908377C2semidirect
11. #24908236C2semidirect
13. #24908117C2semidirect
14. C4×#14581711C2semidirect
15. C83×#3078C2semidirect
328. #3078D83semidirect
342. C83#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249178522
C2×#191279232
#249164122
#249088272
#249088202
#249087302
#249087232
#249083772
#249083652
#249083102
#249082362
#249081242
#249081172
C4×#145817112
C83×#30782
#2531783