Subgroups — #35454250

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24912417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#486×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127893	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127636	—	2	2	no	—
25	#19127604	—	2	1	no	—
26	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127581	—	2	2	no	—
29	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581768	—	4	4	no	—
51	#14581768	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	Dic₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
74	#14581714	—	2	2	no	—
75	#14581714	—	2	2	no	—
76	#14581713	—	2	4	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
93	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
113	#13050575	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
188	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	D₃₃₂	—	2	2	no	—
221	D₃₃₂	—	2	2	no	—
222	D₃₃₂	—	4	1	no	—
223	D₃₃₂	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
251	C₄×C₈₃	#459	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	Dic₈₃	—	8	1	no	—
260	Dic₈₃	—	8	1	no	—
261	#25318	—	83	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈₃	#2427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3294	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3332	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3358	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3373	1	1	yes	characteristic
270	D₈₃	—	8	2	no	—
271	C₂×#486	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#459	—	83	1	no	—
273	#2542	—	83	1	no	—
274	#2366	—	83	1	no	—
275	#2071	—	83	2	no	—
276	#2054	—	83	2	no	—
277	#1988	—	83	1	no	—
278	#1939	—	83	1	no	—
279	#1879	—	83	2	no	—
280	#1802	—	83	2	no	—
281	C₄×#102	—	83	1	no	—
282	C₈₃	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
291	#486	—	2	4	no	—
292	#459	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×#102	—	83	1	no	—
297	C₂×#102	—	83	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	166	2	no	—
302	#390	—	83	2	no	—
303	#390	—	83	2	no	—
304	#390	—	166	1	no	—
305	#386	—	166	2	no	—
306	#384	—	83	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
309	#340	—	83	1	no	—
310	#340	—	83	1	no	—
311	#340	—	83	2	no	—
312	#340	—	83	2	no	—
313	#336	—	83	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×D₈	—	332	2	no	—
322	C₂×D₈	—	166	4	no	—
323	C₂×D₈	—	166	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
333	C₄×D₄	—	332	4	no	—
334	C₄×D₄	—	332	2	no	—
335	C₄×D₄	—	166	4	no	—
336	C₄×D₄	—	166	2	no	—
337	C₄×D₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	#102	—	166	2	no	—
362	#102	—	166	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	83	2	no	—
365	#95	—	166	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	166	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	83	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂×D₄	—	166	1	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	332	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	2	no	—
413	C₂×C₈	—	166	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
433	C₄²	—	332	2	no	—
434	C₄²	—	166	2	no	—
435	C₄²	—	166	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
437	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	332	1	no	—
446	C₂³	—	332	1	no	—
447	C₂³	—	332	1	no	—
448	C₂³	—	332	1	no	—
449	C₂³	—	332	1	no	—
450	C₂³	—	332	1	no	—
451	C₂³	—	166	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	332	1	no	—
461	D₄	—	332	1	no	—
462	D₄	—	166	2	no	—
463	D₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	1	no	—
470	C₂×C₄	—	332	1	no	—
471	C₂×C₄	—	332	1	no	—
472	C₂×C₄	—	332	1	no	—
473	C₂×C₄	—	332	1	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	332	1	no	—
477	C₂×C₄	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄	—	664	8	no	—
479	C₂×C₄	—	664	4	no	—
480	C₂×C₄	—	166	2	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂×C₄	—	166	2	no	—
484	C₂×C₄	—	166	2	no	—
485	C₂×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14581816	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	332	2	no	—
507	C₂²	—	332	2	no	—
508	C₂²	—	332	2	no	—
509	C₂²	—	664	1	no	—
510	C₂²	—	664	1	no	—
511	C₂²	—	664	1	no	—
512	C₂²	—	664	1	no	—
513	C₂²	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19128344	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19128359	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#14581816	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19128507	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	332	2	no	—
523	C₄	—	332	2	no	—
524	C₄	—	664	1	no	—
525	C₄	—	664	1	no	—
526	C₄	—	166	4	no	—
527	C₄	#19127894	1	4	yes	—
528	C₄	#19128230	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19128320	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19128339	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19128350	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	664	2	no	—
534	C₂	#24911043	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19127894	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24916972	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24919275	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24919789	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#24920095	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24920260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#486×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19127893	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24912417	C₂	semidirect
3. #24910528	C₂	semidirect
4. #24908869	C₂	semidirect
5. #24908772	C₂	semidirect
6. #24908416	C₂	semidirect
7. #24908181	C₂	semidirect
8. #24907809	C₂	semidirect
9. #24907461	C₂	semidirect
10. C₄×#14581714	C₂	semidirect
11. C₂×#486×C₈₃	C₂	semidirect
123. C₄⋊Dic₈₃	D₈	semidirect
271. C₂×#486	D₈₃	semidirect
282. C₈₃	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127893	2
#24912417	2
#24910528	2
#24908869	2
#24908772	2
#24908416	2
#24908181	2
#24907809	2
#24907461	2
C₄×#14581714	2
C₂×#486×C₈₃	2
#25318	83